Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неподдающийся предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=31424
Страница 1 из 2

Автор:  Rising_Sun [ 06 мар 2014, 06:08 ]
Заголовок сообщения:  Неподдающийся предел

Уважаемые форумчане, помогите, пожалуйста с пределом.
[math]\lim_{x \to \infty }[/math]([math]\sqrt{x^{2}+5 \cdot x }[/math] - [math]\sqrt{x^{2}-5 \cdot x }[/math])

Автор:  radix [ 06 мар 2014, 08:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неподдающийся предел

Представьте выражение как дробь со знаменателем 1. Умножьте и числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряжённое числителю. Затем, после преобразований, потребуется разделить и числитель и знаменатель на х.

Автор:  Yurik [ 06 мар 2014, 11:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неподдающийся предел

Можно с заменой эквивалентных бесконечно малых.
[math]\begin{gathered}\mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\left({\sqrt{{x^2}+ 5x}- \sqrt{{x^2}- 5x}}\right) = \mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\sqrt{{x^2}- 5x}\left({\sqrt{\frac{{{x^2}+ 5x}}{{{x^2}- 5x}}}- 1}\right) = \hfill \\ = \mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\sqrt{{x^2}- 5x}\left({\sqrt{1 + \frac{{10}}{{{x^2}- 5x}}}- 1}\right) = \mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{{10\sqrt{{x^2}- 5x}}}{{2\sqrt{{x^2}- 5x}}}= 5 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  Avgust [ 06 мар 2014, 12:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неподдающийся предел

Я ЭБМ так применял. Если сделать замену [math]x=\frac 1t[/math] , то исходное выражение можно представить в виде:

[math]\lim \limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{1+5t}-\sqrt{1-5t}}{t}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{1+5t}-1- \left (\sqrt{1-5t}-1 \right )}{t}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\frac 52 t-\left (- \frac 52 t\right ) }{t}=5[/math]

Автор:  Yurik [ 06 мар 2014, 12:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неподдающийся предел

Avgust
У меня, конечно ошибка (сейчас исправлю), но так как сделали Вы, делать нельзя (много уже об этом говорено, не буду повторяться).

[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 5x} - \sqrt {{x^2} - 5x} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sqrt {{x^2} - 5x} \left( {\sqrt {\frac{{{x^2} + 5x}}{{{x^2} - 5x}}} - 1} \right) = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sqrt {{x^2} - 5x} \left( {\sqrt {1 + \frac{{10x}}{{{x^2} - 5x}}} - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{10x\sqrt {{x^2} - 5x} }}{{2\left( {{x^2} - 5x} \right)}} = 5\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 5x} }} = 5 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  Avgust [ 06 мар 2014, 13:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неподдающийся предел

Yurik, мне можно, поскольку всегда проверяю правильность графически и формулой Тейлора. Главное же - найти верный ответ, правда?

Автор:  Yurik [ 06 мар 2014, 13:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неподдающийся предел

Avgust писал(а):
Главное же - найти верный ответ, правда?

Верный ответ ТС может найти любым онлайн калькулятором, зачем же его путать неверным решением?

Автор:  Rising_Sun [ 06 мар 2014, 14:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неподдающийся предел

Всем спасибо огромное, а то я чего-то затупил)) еще один предел есть, надоевший, но пока подумаю сам. Если не придумаю, попозже выложу

Автор:  Avgust [ 06 мар 2014, 14:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неподдающийся предел

Yurik, а вот это неправильно. Если верный ответ, то и метод верный. Точнее, данный метод применять можно.
Случайных совпадений не бывает.

Автор:  Rising_Sun [ 06 мар 2014, 16:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неподдающийся предел

мда... деградирую.... еще один предел не поддался. Прошу вынести вердикт))
[math]\lim_{x \to 3}[/math][math]\frac{ \sqrt{x+6} - 2*\sqrt{x+1} }{ x^{2} -9}[/math]
Как бы само просится, что нужно числитель умножить на сопряженный или сам на себя, получить квадрат разности или разность квадратов, потом вынести (х-3) за скобку и сократить дробь на (х-3).....
Суть проблемы: не могу вынести (х-3) в числителе.

P.S.: Оффтоп, но не подскажите, что значит запись комплекного числа с черточкой наверху? что от меня препод требует? просто давно уже учился в универе, уже далеко не все помню

Заранее спасибо!

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/