| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Неподдающийся предел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=31424 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Rising_Sun [ 06 мар 2014, 06:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Неподдающийся предел |
Уважаемые форумчане, помогите, пожалуйста с пределом. [math]\lim_{x \to \infty }[/math]([math]\sqrt{x^{2}+5 \cdot x }[/math] - [math]\sqrt{x^{2}-5 \cdot x }[/math]) |
|
| Автор: | radix [ 06 мар 2014, 08:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неподдающийся предел |
Представьте выражение как дробь со знаменателем 1. Умножьте и числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряжённое числителю. Затем, после преобразований, потребуется разделить и числитель и знаменатель на х. |
|
| Автор: | Yurik [ 06 мар 2014, 11:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неподдающийся предел |
Можно с заменой эквивалентных бесконечно малых. [math]\begin{gathered}\mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\left({\sqrt{{x^2}+ 5x}- \sqrt{{x^2}- 5x}}\right) = \mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\sqrt{{x^2}- 5x}\left({\sqrt{\frac{{{x^2}+ 5x}}{{{x^2}- 5x}}}- 1}\right) = \hfill \\ = \mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\sqrt{{x^2}- 5x}\left({\sqrt{1 + \frac{{10}}{{{x^2}- 5x}}}- 1}\right) = \mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{{10\sqrt{{x^2}- 5x}}}{{2\sqrt{{x^2}- 5x}}}= 5 \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 06 мар 2014, 12:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неподдающийся предел |
Я ЭБМ так применял. Если сделать замену [math]x=\frac 1t[/math] , то исходное выражение можно представить в виде: [math]\lim \limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{1+5t}-\sqrt{1-5t}}{t}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{1+5t}-1- \left (\sqrt{1-5t}-1 \right )}{t}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\frac 52 t-\left (- \frac 52 t\right ) }{t}=5[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 06 мар 2014, 12:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неподдающийся предел |
Avgust У меня, конечно ошибка (сейчас исправлю), но так как сделали Вы, делать нельзя (много уже об этом говорено, не буду повторяться). [math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 5x} - \sqrt {{x^2} - 5x} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sqrt {{x^2} - 5x} \left( {\sqrt {\frac{{{x^2} + 5x}}{{{x^2} - 5x}}} - 1} \right) = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sqrt {{x^2} - 5x} \left( {\sqrt {1 + \frac{{10x}}{{{x^2} - 5x}}} - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{10x\sqrt {{x^2} - 5x} }}{{2\left( {{x^2} - 5x} \right)}} = 5\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 5x} }} = 5 \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 06 мар 2014, 13:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неподдающийся предел |
Yurik, мне можно, поскольку всегда проверяю правильность графически и формулой Тейлора. Главное же - найти верный ответ, правда? |
|
| Автор: | Yurik [ 06 мар 2014, 13:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неподдающийся предел |
Avgust писал(а): Главное же - найти верный ответ, правда? Верный ответ ТС может найти любым онлайн калькулятором, зачем же его путать неверным решением? |
|
| Автор: | Rising_Sun [ 06 мар 2014, 14:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неподдающийся предел |
Всем спасибо огромное, а то я чего-то затупил)) еще один предел есть, надоевший, но пока подумаю сам. Если не придумаю, попозже выложу |
|
| Автор: | Avgust [ 06 мар 2014, 14:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неподдающийся предел |
Yurik, а вот это неправильно. Если верный ответ, то и метод верный. Точнее, данный метод применять можно. Случайных совпадений не бывает. |
|
| Автор: | Rising_Sun [ 06 мар 2014, 16:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неподдающийся предел |
мда... деградирую.... еще один предел не поддался. Прошу вынести вердикт)) [math]\lim_{x \to 3}[/math][math]\frac{ \sqrt{x+6} - 2*\sqrt{x+1} }{ x^{2} -9}[/math] Как бы само просится, что нужно числитель умножить на сопряженный или сам на себя, получить квадрат разности или разность квадратов, потом вынести (х-3) за скобку и сократить дробь на (х-3)..... Суть проблемы: не могу вынести (х-3) в числителе. P.S.: Оффтоп, но не подскажите, что значит запись комплекного числа с черточкой наверху? что от меня препод требует? просто давно уже учился в универе, уже далеко не все помню Заранее спасибо! |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|