Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Rising_Sun |
|
|
|
[math]\lim_{x \to \infty }[/math]([math]\sqrt{x^{2}+5 \cdot x }[/math] - [math]\sqrt{x^{2}-5 \cdot x }[/math]) |
||
| Вернуться к началу | ||
| radix |
|
|
|
Представьте выражение как дробь со знаменателем 1. Умножьте и числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряжённое числителю. Затем, после преобразований, потребуется разделить и числитель и знаменатель на х.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: Rising_Sun |
||
| Yurik |
|
|
|
Можно с заменой эквивалентных бесконечно малых.
[math]\begin{gathered}\mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\left({\sqrt{{x^2}+ 5x}- \sqrt{{x^2}- 5x}}\right) = \mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\sqrt{{x^2}- 5x}\left({\sqrt{\frac{{{x^2}+ 5x}}{{{x^2}- 5x}}}- 1}\right) = \hfill \\ = \mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\sqrt{{x^2}- 5x}\left({\sqrt{1 + \frac{{10}}{{{x^2}- 5x}}}- 1}\right) = \mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{{10\sqrt{{x^2}- 5x}}}{{2\sqrt{{x^2}- 5x}}}= 5 \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: Rising_Sun |
||
| Avgust |
|
|
|
Я ЭБМ так применял. Если сделать замену [math]x=\frac 1t[/math] , то исходное выражение можно представить в виде:
[math]\lim \limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{1+5t}-\sqrt{1-5t}}{t}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{1+5t}-1- \left (\sqrt{1-5t}-1 \right )}{t}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\frac 52 t-\left (- \frac 52 t\right ) }{t}=5[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Rising_Sun |
||
| Yurik |
|
|
|
Avgust
У меня, конечно ошибка (сейчас исправлю), но так как сделали Вы, делать нельзя (много уже об этом говорено, не буду повторяться). [math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 5x} - \sqrt {{x^2} - 5x} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sqrt {{x^2} - 5x} \left( {\sqrt {\frac{{{x^2} + 5x}}{{{x^2} - 5x}}} - 1} \right) = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sqrt {{x^2} - 5x} \left( {\sqrt {1 + \frac{{10x}}{{{x^2} - 5x}}} - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{10x\sqrt {{x^2} - 5x} }}{{2\left( {{x^2} - 5x} \right)}} = 5\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 5x} }} = 5 \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Yurik, мне можно, поскольку всегда проверяю правильность графически и формулой Тейлора. Главное же - найти верный ответ, правда?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Avgust писал(а): Главное же - найти верный ответ, правда? Верный ответ ТС может найти любым онлайн калькулятором, зачем же его путать неверным решением? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Rising_Sun |
|
|
|
Всем спасибо огромное, а то я чего-то затупил)) еще один предел есть, надоевший, но пока подумаю сам. Если не придумаю, попозже выложу
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Yurik, а вот это неправильно. Если верный ответ, то и метод верный. Точнее, данный метод применять можно.
Случайных совпадений не бывает. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Rising_Sun |
|
|
|
мда... деградирую.... еще один предел не поддался. Прошу вынести вердикт))
[math]\lim_{x \to 3}[/math][math]\frac{ \sqrt{x+6} - 2*\sqrt{x+1} }{ x^{2} -9}[/math] Как бы само просится, что нужно числитель умножить на сопряженный или сам на себя, получить квадрат разности или разность квадратов, потом вынести (х-3) за скобку и сократить дробь на (х-3)..... Суть проблемы: не могу вынести (х-3) в числителе. P.S.: Оффтоп, но не подскажите, что значит запись комплекного числа с черточкой наверху? что от меня препод требует? просто давно уже учился в универе, уже далеко не все помню Заранее спасибо! |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |