Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Доказать предел по Коши
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=31248
Страница 1 из 1

Автор:  IvanZol [ 26 фев 2014, 11:40 ]
Заголовок сообщения:  Доказать предел по Коши

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {x^2} = 4[/math]
[math]\left| {{x^2} - 4} \right| < \left| {x - 2} \right|\left| {x + 2} \right| < \delta \left| {x + 2} \right| < \varepsilon[/math]
Подскажите, как рассуждать дальше?

Автор:  gefest [ 26 фев 2014, 19:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать предел по Коши

[math]|x^2-4|=|x-2|\cdot|x+2|=|x-2|\cdot|x-2+4|\leqslant|x-2|\cdot|x-2|+4|x-2|<\delta^2+4\delta=\varepsilon[/math].
Отсюда [math]\delta=\sqrt{4+\varepsilon}-2[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/