| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Решить два предела http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=31241 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Happy_Ann [ 25 фев 2014, 22:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Решить два предела |
Очень прошу! Пожалуйста,помогите решить эти два предела:
|
|
| Автор: | Avgust [ 25 фев 2014, 22:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить два предела |
1) выносите за скобку cos(x) , в скобках образуется [math]\sin^2(x)[/math], его заменяем на [math]x^2[/math], сокращаем со знаменателем и будет просто предел косинуса. При x=0 он равен единице. |
|
| Автор: | Happy_Ann [ 26 фев 2014, 19:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить два предела |
как-то уж слишком просто получается. |
|
| Автор: | Avgust [ 26 фев 2014, 20:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить два предела |
Просто, но результат верный: http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... 2Cx%3D0%29 |
|
| Автор: | Happy_Ann [ 26 фев 2014, 20:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить два предела |
Просто боюсь,что такое короткое решение могут не принять |
|
| Автор: | Avgust [ 26 фев 2014, 22:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить два предела |
Примут, если напишите так: [math]\lim \limits_{x \to 0}\frac{\cos(x)-\cos^3(x)}{x^2}=\lim \limits_{x \to 0}\frac{\cos(x)\cdot \sin^2(x)}{x^2}=\big [ \sin(x) \sim x \big ]=[/math] [math]= \lim \limits_{x \to 0}\frac{\cos(x)\cdot x^2}{x^2}=1[/math] Второй предел - он как раз второй замечательный предел: [math]\lim \limits_{x \to \infty}\left (\frac{x+1}{x} \right )^{2x}=\lim \limits_{x \to \infty}\left (1+\frac{1}{x} \right )^{2x}=e^2[/math] Вообще-то второй замечательный предел лучше запомнить (или записать на стене) в таком общем виде: [math]\lim \limits_{x \to \infty}\left (1+\frac{a}{x} \right )^{bx}=e^{ab}[/math] Знаки [math]a[/math] и [math]b[/math] могут быть любые. |
|
| Автор: | Happy_Ann [ 27 фев 2014, 17:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить два предела |
Огромное вам спасибо за помощь!!!!!!
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|