Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решить два предела
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=31241
Страница 1 из 1

Автор:  Happy_Ann [ 25 фев 2014, 22:06 ]
Заголовок сообщения:  Решить два предела

Очень прошу! Пожалуйста,помогите решить эти два предела: Изображение

Автор:  Avgust [ 25 фев 2014, 22:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить два предела

1) выносите за скобку cos(x) , в скобках образуется [math]\sin^2(x)[/math], его заменяем на [math]x^2[/math], сокращаем со знаменателем и будет просто предел косинуса. При x=0 он равен единице.

Автор:  Happy_Ann [ 26 фев 2014, 19:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить два предела

как-то уж слишком просто получается.

Автор:  Avgust [ 26 фев 2014, 20:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить два предела

Просто, но результат верный:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... 2Cx%3D0%29

Автор:  Happy_Ann [ 26 фев 2014, 20:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить два предела

Просто боюсь,что такое короткое решение могут не принять

Автор:  Avgust [ 26 фев 2014, 22:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить два предела

Примут, если напишите так:

[math]\lim \limits_{x \to 0}\frac{\cos(x)-\cos^3(x)}{x^2}=\lim \limits_{x \to 0}\frac{\cos(x)\cdot \sin^2(x)}{x^2}=\big [ \sin(x) \sim x \big ]=[/math]

[math]= \lim \limits_{x \to 0}\frac{\cos(x)\cdot x^2}{x^2}=1[/math]

Второй предел - он как раз второй замечательный предел:

[math]\lim \limits_{x \to \infty}\left (\frac{x+1}{x} \right )^{2x}=\lim \limits_{x \to \infty}\left (1+\frac{1}{x} \right )^{2x}=e^2[/math]

Вообще-то второй замечательный предел лучше запомнить (или записать на стене) в таком общем виде:

[math]\lim \limits_{x \to \infty}\left (1+\frac{a}{x} \right )^{bx}=e^{ab}[/math]

Знаки [math]a[/math] и [math]b[/math] могут быть любые.

Автор:  Happy_Ann [ 27 фев 2014, 17:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить два предела

Огромное вам спасибо за помощь!!!!!! :) :) :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/