Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Провести полное исследование указанных функций и построить и
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=31209
Страница 1 из 2

Автор:  MathMath [ 24 фев 2014, 15:48 ]
Заголовок сообщения:  Провести полное исследование указанных функций и построить и

Провести полное исследование указанных функций и построить их графики.
[math]y=x^{2} -2 \cdot {ln(x)}[/math]
1.) [math]\boldsymbol{D} (y)=(0;+ \infty )[/math]
2.) Определение четности и нечетности.
Найти точки пересечения с осями (тут я не знаю как грамотно написать, что не пересекает).
3.) Нахождение асимптоты графика функции
[math]y'=2\cdot-\frac{ 2 }{ x }[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]x^{2}-2=0, x_{1}=1, x_{2}=-1[/math].
[math]y'=2\cdot-\frac{ 2 }{ x }[/math] [math]\Rightarrow[/math] не существует при [math]x_{3}=0[/math].
4.) Исследуем функцию на монотонность и точки экстремумов. Критические точки первого рода: [math]x^{2}-2=0, x_{1}=1, x_{2}=-1, x_{3}=0[/math].
[math]\frown \frown \frown \frown[/math]
[math]-1..0..1[/math]
[math]-+-+[/math]
maxf(x)= [math]+ \infty[/math]- не знаю как правильно это записать.
minf(x)=f(1)=1.
5.) Исследуем с помощью второй производной форму графика, находим точки перегиба.
y"(x), критические точки второго рода y"(x)=0 или y"(x) - не существует.
6.) Строим график.
Помогите с отсутствующими моментами.

Автор:  mad_math [ 24 фев 2014, 16:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Провести полное исследование указанных функций и построить и

MathMath писал(а):
2.) Определение четности и нечетности.
И где оно?

MathMath писал(а):
Найти точки пересечения с осями (тут я не знаю как грамотно написать, что не пересекает).
Что именно не пересекает?

MathMath писал(а):
3.) Нахождение асимптоты графика функции
[math]y'=2\cdot-\frac{2}{x}\Rightarrow x^{2}-2=0, x_{1}=1, x_{2}=-1.[/math]
[math]y'=2\cdot-\frac{2}{x}\Rightarrow[/math]
Это не нахождение асимптоты.

Автор:  Avgust [ 24 фев 2014, 16:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Провести полное исследование указанных функций и построить и

Вот график и некоторые характеристики

Изображение

Автор:  MathMath [ 24 фев 2014, 16:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Провести полное исследование указанных функций и построить и

mad_math писал(а):
MathMath писал(а):
2.) Определение четности и нечетности.
И где оно?

MathMath писал(а):
Найти точки пересечения с осями (тут я не знаю как грамотно написать, что не пересекает).
Что именно не пересекает?

MathMath писал(а):
3.) Нахождение асимптоты графика функции
[math]y'=2\cdot-\frac{2}{x}\Rightarrow x^{2}-2=0, x_{1}=1, x_{2}=-1.[/math]
[math]y'=2\cdot-\frac{2}{x}\Rightarrow[/math]
Это не нахождение асимптоты.

Функция является ни четной, ни нечетной.
[math]f(x)=x^{2} -2 \cdot {ln(x)}[/math]
[math]f(-x)=-2 \cdot {ln(x)}+x^{2}-2 \cdot {ln(-1)}[/math]
Оси.
Значит критические точки.

Автор:  mad_math [ 24 фев 2014, 16:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Провести полное исследование указанных функций и построить и

MathMath писал(а):
Оси.
Логарифм нуля не существует, следовательно, точек пересечения с осью Oy нет.
А то, что уравнение [math]x^2=2\ln x[/math] не имеет корней, можете показать и графически, если хотите.

MathMath писал(а):
4.) Исследуем функцию на монотонность и точки экстремумов. Критические точки первого рода: [math]x^{2}-2=0, x_{1}=1, x_{2}=-1, x_{3}=0[/math].
[math]\frown \frown \frown \frown[/math]
[math]-1..0..1[/math]
[math]-+-+[/math]
[math]maxf(x)= + \infty[/math]- не знаю как правильно это записать.
[math]minf(x)=f(1)=1[/math].
Опечатка в уравнении [math]2x^2-2=0[/math], а не [math]x^2-2=0[/math]
По полученным результатам функция имеет один минимум, так как точка [math]x=-1[/math] не входит в область определения, и не имеет максимума, так как точка [math]x=0[/math] не входит в область определения.

Автор:  MathMath [ 24 фев 2014, 16:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Провести полное исследование указанных функций и построить и

Благодарю, пока понятно. Я и не рассматривал [math]x=-1[/math]. Неграмотно будет написать [math]maxf(x)=+\infty[/math]?
А асимптоты как найти? Мне нужно с их помощью построить.

Автор:  mad_math [ 24 фев 2014, 16:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Провести полное исследование указанных функций и построить и

MathMath писал(а):
Неграмотно будет написать [math]maxf(x)=+\infty[/math]?
Неграмотно. Максимум не существует вообще.

MathMath писал(а):
А асимптоты как найти?

Нужно искать односторонние пределы:
[math]\lim_{x\to +0}f(x)[/math]

[math]\lim_{x\to -0}f(x)[/math]

И пределы:
[math]k=\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{x}[/math]

[math]b=\lim_{x\to\infty}\left(f(x)-k\cdot x\right)[/math]

Автор:  MathMath [ 24 фев 2014, 17:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Провести полное исследование указанных функций и построить и

[math]\lim_{x\to +0}f(x)[/math] - тут получается просто отрицательное число.

[math]\lim_{x\to -0}f(x)[/math] а тут отрицательное число под логарифмом?

И пределы:
[math]k=\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{x}=+\infty[/math]?

[math]b=\lim_{x\to\infty}\left(f(x)-k\cdot x\right)=+\infty[/math]?

Автор:  mad_math [ 24 фев 2014, 18:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Провести полное исследование указанных функций и построить и

MathMath писал(а):
\lim_{x\to +0}f(x) - тут получается просто отрицательное число.

\lim_{x\to -0}f(x) а тут отрицательное число под логарифмом?
Нет.

Автор:  MathMath [ 24 фев 2014, 19:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Провести полное исследование указанных функций и построить и

mad_math писал(а):
MathMath писал(а):
\lim_{x\to +0}f(x) - тут получается просто отрицательное число.

\lim_{x\to -0}f(x) а тут отрицательное число под логарифмом?
Нет.

А как тогда? Раз бесконечность, значит наклонных асимптот нет?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/