Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

При каком значении а предел функции имеет конечное значение?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=31087
Страница 1 из 1

Автор:  alena_lep [ 17 фев 2014, 20:26 ]
Заголовок сообщения:  При каком значении а предел функции имеет конечное значение?

При каком значении а предел функции имеет конечное значение? Подскажите пожалуйста ход решения: lim(x->0)(ln(1+x^2)-2*sinx+2x*(cosx)^2)/x^a.

Автор:  mad_math [ 17 фев 2014, 20:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: При каком значении а предел функции имеет конечное значение?

Используйте, например, разложение числителя в ряды Тейлора.

Автор:  alena_lep [ 17 фев 2014, 20:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: При каком значении а предел функции имеет конечное значение?

сейчас попробую...

Автор:  alena_lep [ 17 фев 2014, 20:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: При каком значении а предел функции имеет конечное значение?

mad_math писал(а):
Используйте, например, разложение числителя в ряды Тейлора.

до степени а?

Автор:  mad_math [ 17 фев 2014, 21:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: При каком значении а предел функции имеет конечное значение?

Попробуйте для начала взять по три первых члена каждого разложения.

Автор:  alena_lep [ 17 фев 2014, 21:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: При каком значении а предел функции имеет конечное значение?

mad_math писал(а):
Попробуйте для начала взять по три первых члена каждого разложения.

В итоге у меня получилось в числителе x^2-4x^3/3-x^4/2+2x^5/3+x^6/2. Если я вынесу x^2 в числителе, и сократить с знаменателем, то а=2, и предел становится равным 1. Это и будет ответом?

Автор:  mad_math [ 17 фев 2014, 21:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: При каком значении а предел функции имеет конечное значение?

Почти. Например, при [math]a=1[/math] аналогичным образом получим, что предел равен 0, т.е. тоже конечен.
Ответом будет при [math]a\leq 2[/math].

Автор:  alena_lep [ 17 фев 2014, 21:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: При каком значении а предел функции имеет конечное значение?

mad_math писал(а):
Почти. Например, при [math]a=1[/math] аналогичным образом получим, что предел равен 0, т.е. тоже конечен.
Ответом будет при [math]a\leq 2[/math].

Спасибо вам большое :)

Автор:  mad_math [ 17 фев 2014, 21:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: При каком значении а предел функции имеет конечное значение?

Всегда пожалуйста :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/