Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Методы решения пределов через их дефеницию и их обоснование
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=31062
Страница 1 из 1

Автор:  alexnchem [ 17 фев 2014, 00:07 ]
Заголовок сообщения:  Методы решения пределов через их дефеницию и их обоснование

Здравствуйте!
У меня вопрос по
обоснованию/доказательству методов решения пределов через их дефиницию.
1)Например, если [math]\lim_{x \to a}[/math] f(x)=A, то можно принять,что [math]\left| x-a \right|[/math]<1 . И потом, исходя из этого, решают дальше. Откуда это, чем это обосновывается?
2)Ещё один пример:
доказать через дефеницию [math]\lim_{x \to 2}[/math] 3x^2 -2=10.
1. [math]\forall \varepsilon[/math] >0 [math]\exists \delta >0[/math] [math]\forall x[/math] [ [math]\left| x-2 \right|[/math]<[math]\delta[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]\left| 3x^2 -2-10 \right|[/math]< [math]\boldsymbol{\varepsilon}[/math]]
2. [math]\left | 3x^2 -2=10 \right | \Leftrightarrow \left |x-2 \right | \left | x+2\right|< \frac{ \varepsilon }{3 }[/math] .
3. Теперь все это то же, что и: ( (1) |x+2|<>0 и [math]\left |x-2 \right | \left | x+2\right|< \frac{ \varepsilon }{3 }[/math]) или ( (2) |x+2|=0 и [math]\left |x-2 \right | \left | x+2\right|< \frac{ \varepsilon }{3 }[/math])
4. Так как |x+2| >0 при любых х, то знак неравенства не меняется при делении на этот модуль, тогда имеем [math]\left | x-2 \right | < \frac{\varepsilon}{3 \left | x+2 \right | }= \delta[/math]. Здесь пока ещё понятно
5. Когда |x+2|=0, тогда [math]\varepsilon >0[/math] и x<>-2
Вот здесь уже непонятно. Почему этот пункт не противоречит тому, что этот предел существует. Я нематематик первокурсник.
3) Какие есть ещё ухищрения при доказательстве через дефиницию приделов.
4) Что я могу почитать\порешать, чтобы (необязательно сразу, можно и в дальней перспективе) смочь чешать такого рода задания, понимая, что делаю. Логики предикатов хватит?

Заранее спасибо!

Автор:  mad_math [ 17 фев 2014, 00:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Методы решения приделов через их дефеницию и их обоснование

alexnchem писал(а):
приделов

Приде́л — либо специально выделенная часть основного здания храма, либо пристройка (обычно с южной или северной стороны) для размещения дополнительного алтаря с престолом для богослужений.

Автор:  alexnchem [ 17 фев 2014, 00:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Методы решения приделов через их дефеницию и их обоснование

:D1
Извените, я из Латвии, в школе русским не напрягали, и я не напрягался.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/