| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Методы решения пределов через их дефеницию и их обоснование http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=31062 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | alexnchem [ 17 фев 2014, 00:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Методы решения пределов через их дефеницию и их обоснование |
Здравствуйте! У меня вопрос по обоснованию/доказательству методов решения пределов через их дефиницию. 1)Например, если [math]\lim_{x \to a}[/math] f(x)=A, то можно принять,что [math]\left| x-a \right|[/math]<1 . И потом, исходя из этого, решают дальше. Откуда это, чем это обосновывается? 2)Ещё один пример: доказать через дефеницию [math]\lim_{x \to 2}[/math] 3x^2 -2=10. 1. [math]\forall \varepsilon[/math] >0 [math]\exists \delta >0[/math] [math]\forall x[/math] [ [math]\left| x-2 \right|[/math]<[math]\delta[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]\left| 3x^2 -2-10 \right|[/math]< [math]\boldsymbol{\varepsilon}[/math]] 2. [math]\left | 3x^2 -2=10 \right | \Leftrightarrow \left |x-2 \right | \left | x+2\right|< \frac{ \varepsilon }{3 }[/math] . 3. Теперь все это то же, что и: ( (1) |x+2|<>0 и [math]\left |x-2 \right | \left | x+2\right|< \frac{ \varepsilon }{3 }[/math]) или ( (2) |x+2|=0 и [math]\left |x-2 \right | \left | x+2\right|< \frac{ \varepsilon }{3 }[/math]) 4. Так как |x+2| >0 при любых х, то знак неравенства не меняется при делении на этот модуль, тогда имеем [math]\left | x-2 \right | < \frac{\varepsilon}{3 \left | x+2 \right | }= \delta[/math]. Здесь пока ещё понятно 5. Когда |x+2|=0, тогда [math]\varepsilon >0[/math] и x<>-2 Вот здесь уже непонятно. Почему этот пункт не противоречит тому, что этот предел существует. Я нематематик первокурсник. 3) Какие есть ещё ухищрения при доказательстве через дефиницию приделов. 4) Что я могу почитать\порешать, чтобы (необязательно сразу, можно и в дальней перспективе) смочь чешать такого рода задания, понимая, что делаю. Логики предикатов хватит? Заранее спасибо! |
|
| Автор: | alexnchem [ 17 фев 2014, 00:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Методы решения приделов через их дефеницию и их обоснование |
Извените, я из Латвии, в школе русским не напрягали, и я не напрягался. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|