Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| alexnchem |
|
|
|
У меня вопрос по обоснованию/доказательству методов решения пределов через их дефиницию. 1)Например, если [math]\lim_{x \to a}[/math] f(x)=A, то можно принять,что [math]\left| x-a \right|[/math]<1 . И потом, исходя из этого, решают дальше. Откуда это, чем это обосновывается? 2)Ещё один пример: доказать через дефеницию [math]\lim_{x \to 2}[/math] 3x^2 -2=10. 1. [math]\forall \varepsilon[/math] >0 [math]\exists \delta >0[/math] [math]\forall x[/math] [ [math]\left| x-2 \right|[/math]<[math]\delta[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]\left| 3x^2 -2-10 \right|[/math]< [math]\boldsymbol{\varepsilon}[/math]] 2. [math]\left | 3x^2 -2=10 \right | \Leftrightarrow \left |x-2 \right | \left | x+2\right|< \frac{ \varepsilon }{3 }[/math] . 3. Теперь все это то же, что и: ( (1) |x+2|<>0 и [math]\left |x-2 \right | \left | x+2\right|< \frac{ \varepsilon }{3 }[/math]) или ( (2) |x+2|=0 и [math]\left |x-2 \right | \left | x+2\right|< \frac{ \varepsilon }{3 }[/math]) 4. Так как |x+2| >0 при любых х, то знак неравенства не меняется при делении на этот модуль, тогда имеем [math]\left | x-2 \right | < \frac{\varepsilon}{3 \left | x+2 \right | }= \delta[/math]. Здесь пока ещё понятно 5. Когда |x+2|=0, тогда [math]\varepsilon >0[/math] и x<>-2 Вот здесь уже непонятно. Почему этот пункт не противоречит тому, что этот предел существует. Я нематематик первокурсник. 3) Какие есть ещё ухищрения при доказательстве через дефиницию приделов. 4) Что я могу почитать\порешать, чтобы (необязательно сразу, можно и в дальней перспективе) смочь чешать такого рода задания, понимая, что делаю. Логики предикатов хватит? Заранее спасибо! Последний раз редактировалось alexnchem 17 фев 2014, 00:26, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| alexnchem |
|
|
Извените, я из Латвии, в школе русским не напрягали, и я не напрягался. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |