Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Функция f(x) = x^(x^(n^x))
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=30958
Страница 1 из 1

Автор:  BJIaquMup [ 11 фев 2014, 23:20 ]
Заголовок сообщения:  Функция f(x) = x^(x^(n^x))

Столкнулся с трудностью в нахождении производной для
[math]f(x) = x^\left (x^\left ( n^x \right ) \right )[/math]
n - здесь некоторая константа.
Я далёк от математики, прошу помощи.
Вообще говоря, надо исследовать поведение функции в области определения от 0 до 1. Что-то у меня ничего не получается.

Автор:  mad_math [ 11 фев 2014, 23:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Функция f(x) = x^(x^(n^x))

[math]\ln{f(x)}=x^{n^x}\ln{x}[/math]

[math]\ln{\ln{f(x)}}=n^x\ln{x}+\ln{\ln{x}}[/math]

[math]\left(\ln{\ln{f(x)}}\right)'=\left(n^x\ln{x}+\ln{\ln{x}}\right)'[/math]

[math]\frac{f'(x)}{f(x)\ln{f(x)}}=n^x\ln{x}\ln{n}+\frac{n^x}{x}+\frac{1}{x\ln{x}}[/math]

[math]f'(x)=f(x)\ln{f(x)}\cdot\left(n^x\ln{x}\ln{n}+\frac{n^x}{x}+\frac{1}{x\ln{x}}\right)[/math]

[math]f'(x)=x^{x^{n^x}}\ln{x^{x^{n^x}}}\cdot\left(n^x\ln{x}\ln{n}+\frac{n^x}{x}+\frac{1}{x\ln{x}}\right)[/math]

Автор:  BJIaquMup [ 12 фев 2014, 09:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Функция f(x) = x^(x^(n^x))

Спасибо.
А последовательность операций возведения в степень какая внутри скобок в первом и втором сомножителе?

Автор:  radix [ 12 фев 2014, 13:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Функция f(x) = x^(x^(n^x))

Сверху вниз :D1
Задаём некое значиение х. Возводим n в степень х. Возводим х в степень из предыдущего предложения. Возводим х в степень из предыдущего предложения.
:)

Автор:  BJIaquMup [ 12 фев 2014, 16:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Функция f(x) = x^(x^(n^x))

Mathematica 5.0 к сожалению не вычисляет [math]f'(x) = 0[/math] :(

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/