| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Функция f(x) = x^(x^(n^x)) http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=30958 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | BJIaquMup [ 11 фев 2014, 23:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Функция f(x) = x^(x^(n^x)) |
Столкнулся с трудностью в нахождении производной для [math]f(x) = x^\left (x^\left ( n^x \right ) \right )[/math] n - здесь некоторая константа. Я далёк от математики, прошу помощи. Вообще говоря, надо исследовать поведение функции в области определения от 0 до 1. Что-то у меня ничего не получается. |
|
| Автор: | mad_math [ 11 фев 2014, 23:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Функция f(x) = x^(x^(n^x)) |
[math]\ln{f(x)}=x^{n^x}\ln{x}[/math] [math]\ln{\ln{f(x)}}=n^x\ln{x}+\ln{\ln{x}}[/math] [math]\left(\ln{\ln{f(x)}}\right)'=\left(n^x\ln{x}+\ln{\ln{x}}\right)'[/math] [math]\frac{f'(x)}{f(x)\ln{f(x)}}=n^x\ln{x}\ln{n}+\frac{n^x}{x}+\frac{1}{x\ln{x}}[/math] [math]f'(x)=f(x)\ln{f(x)}\cdot\left(n^x\ln{x}\ln{n}+\frac{n^x}{x}+\frac{1}{x\ln{x}}\right)[/math] [math]f'(x)=x^{x^{n^x}}\ln{x^{x^{n^x}}}\cdot\left(n^x\ln{x}\ln{n}+\frac{n^x}{x}+\frac{1}{x\ln{x}}\right)[/math] |
|
| Автор: | BJIaquMup [ 12 фев 2014, 09:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Функция f(x) = x^(x^(n^x)) |
Спасибо. А последовательность операций возведения в степень какая внутри скобок в первом и втором сомножителе? |
|
| Автор: | radix [ 12 фев 2014, 13:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Функция f(x) = x^(x^(n^x)) |
Сверху вниз Задаём некое значиение х. Возводим n в степень х. Возводим х в степень из предыдущего предложения. Возводим х в степень из предыдущего предложения.
|
|
| Автор: | BJIaquMup [ 12 фев 2014, 16:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Функция f(x) = x^(x^(n^x)) |
Mathematica 5.0 к сожалению не вычисляет [math]f'(x) = 0[/math]
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|