Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти и исследовать точки разрыва
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=30834
Страница 1 из 1

Автор:  Anab0l1k [ 06 фев 2014, 13:07 ]
Заголовок сообщения:  Найти и исследовать точки разрыва

Найти и исследовать точки разрыва. Построить график.

[math]f(x)= \frac{ e^{\frac{ 1 }{ x } } }{ x^{2}+x+1 }[/math]
Пожалуйста решите пример, я не наглый, я вам скинул 1 из нескольких аналогичных примеров, ибо хочу остальные решить по данному примеру. Как вы объясняете я не понимаю, ибо мне на практике легче понять чем на теории. Если что мне в решении будет не понятно я вас спрошу. Я могу найти точки разрыва если к примеру было бы 2 функции, и написано где определяется х (т.е. к примеру 1<x<4)

Автор:  dobby [ 06 фев 2014, 13:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти и исследовать точки разрыва

Знаменатель в нуль не обращается, т.к. [math]x^{2}+x+1=(x+\frac{ 1 }{ 2 } )^{2}+\frac{ 3 }{ 4 } \geqslant \frac{ 3 }{ 4 } .[/math]

Автор:  Yurik [ 06 фев 2014, 13:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти и исследовать точки разрыва

Знаменатель в ноль не обращается? Нет, более того он всегда положителен. Так что неопределённость возникает только, когда неопределён числитель. А он неопределён, когда знаменатель степени равен нулю, то есть в точке при [math]x=0[/math].
Вот и находите пределы при [math]x \to 0 \pm 0[/math].

Автор:  Anab0l1k [ 09 фев 2014, 17:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти и исследовать точки разрыва

Yurik писал(а):
Знаменатель в ноль не обращается? Нет, более того он всегда положителен. Так что неопределённость возникает только, когда неопределён числитель. А он неопределён, когда знаменатель степени равен нулю, то есть в точке при [math]x=0[/math].
Вот и находите пределы при [math]x \to 0 \pm 0[/math].
А график как будет выглядеть? Как его построить?

Автор:  Yurik [ 10 фев 2014, 11:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти и исследовать точки разрыва

Может быть, Вам схематично график построить нужно? Тогда нужно определить поведение функции на [math]\pm \infty[/math], и заметить, что числитель убывает, а парабола в знаменателе имеет минимум в её вершине при [math]x=- \frac{1}{2}[/math], тогда в этой точке будет локальный максимум исходной функции. Теперь схематично можно построить график.
Он будет таким http://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5E%281%2Fx%29%2F%28x%5E2%2Bx%2B1%29

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/