Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Число e
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=30806
Страница 1 из 1

Автор:  RikkiTan1 [ 04 фев 2014, 16:55 ]
Заголовок сообщения:  Число e

Доброго времени суток!
Подскажите, пожалуйста, почему выражение
[math]2+ \sum\limits_{k=2}^{n}\frac{ 1 }{ 2^{k-1}}[/math]

равно выражению
[math]3-\frac{ 1 }{ 2^{n-1}}[/math]

Точнее, почему мы вычитаем еще вычитаем [math]\frac{ 1 }{ 2^{n-1}}[/math]

Автор:  erjoma [ 04 фев 2014, 17:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Число e

[math]\sum\limits_{k = 2}^n {\frac{1}{{{2^{k - 1}}}}} = \frac{{\frac{1}{{{2^n}}} - \frac{1}{2}}}{{\frac{1}{2} - 1}}[/math]

Автор:  RikkiTan1 [ 04 фев 2014, 17:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Число e

Блин, это не то. В учебнике написано: "Мы воспользовались формулой для суммы членов геометрической прогрессии".

Автор:  Wersel [ 04 фев 2014, 17:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Число e

RikkiTan1
Так воспользуйтесь ей.

Автор:  RikkiTan1 [ 04 фев 2014, 18:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Число e

Хм.
[math]\sum\limits_{k=2}^{n}\frac{ 1 }{ 2^{k-1}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{n-1}}[/math]

Это убывающая прогрессия с шагом [math]\frac{1}{2}[/math]
Первый элемент = [math]\frac{1}{2}[/math]
Сумма элементов = 1

Автор:  erjoma [ 04 фев 2014, 18:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Число e

[math]\begin{array}{l}{a_n} = {a_1}{q^{n - 1}}\\{S_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {{a_n}} = \frac{{{a_{n + 1}} - {a_1}}}{{q - 1}}\end{array}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/