| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Число e http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=30806 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | RikkiTan1 [ 04 фев 2014, 16:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Число e |
Доброго времени суток! Подскажите, пожалуйста, почему выражение [math]2+ \sum\limits_{k=2}^{n}\frac{ 1 }{ 2^{k-1}}[/math] равно выражению [math]3-\frac{ 1 }{ 2^{n-1}}[/math] Точнее, почему мы вычитаем еще вычитаем [math]\frac{ 1 }{ 2^{n-1}}[/math] |
|
| Автор: | erjoma [ 04 фев 2014, 17:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Число e |
[math]\sum\limits_{k = 2}^n {\frac{1}{{{2^{k - 1}}}}} = \frac{{\frac{1}{{{2^n}}} - \frac{1}{2}}}{{\frac{1}{2} - 1}}[/math] |
|
| Автор: | RikkiTan1 [ 04 фев 2014, 17:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Число e |
Блин, это не то. В учебнике написано: "Мы воспользовались формулой для суммы членов геометрической прогрессии". |
|
| Автор: | Wersel [ 04 фев 2014, 17:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Число e |
RikkiTan1 Так воспользуйтесь ей. |
|
| Автор: | RikkiTan1 [ 04 фев 2014, 18:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Число e |
Хм. [math]\sum\limits_{k=2}^{n}\frac{ 1 }{ 2^{k-1}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{n-1}}[/math] Это убывающая прогрессия с шагом [math]\frac{1}{2}[/math] Первый элемент = [math]\frac{1}{2}[/math] Сумма элементов = 1 |
|
| Автор: | erjoma [ 04 фев 2014, 18:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Число e |
[math]\begin{array}{l}{a_n} = {a_1}{q^{n - 1}}\\{S_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {{a_n}} = \frac{{{a_{n + 1}} - {a_1}}}{{q - 1}}\end{array}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|