Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти предел без Лопиталя
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=30756
Страница 2 из 5

Автор:  SHABAN [ 02 фев 2014, 18:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел без Лопиталя

Avgust, то как вы объяснили -- очень просто и доступно, спасибо Вам огромное!!!
Второй вопрос: такие производные f'', f''' мы еще не изучали. Преподаватель вряд ли мне поверит, что экзамен я сдал своими силами. Вот в чем проблема. (Я сейчас тренируюсь, используя примеры из методички)

Автор:  Avgust [ 02 фев 2014, 18:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел без Лопиталя

Ну, обычные производные же проходили. Вторая производная - всего лишь производная от первой производной.

Автор:  mad_math [ 02 фев 2014, 18:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел без Лопиталя

Есть стандартные разложения в ряд для синуса и косинуса:
Синус: [math]\sin x = x - \frac{x^3}{3!}+ \frac{x^5}{5!}- \cdots\ = \sum^{\infin}_{n=0}\frac{(-1)^n}{(2n+1)!}x^{2n+1}, x\in\mathbb{C}[/math]

Косинус: [math]\cos x = 1 - \frac{x^2}{2!}+ \frac{x^4}{4!}- \cdots = \sum^{\infin}_{n=0}\frac{(-1)^n}{(2n)!}x^{2n}, x\in\mathbb{C}[/math]

В вашем случае разложение косинуса нужно будет ещё почленно (каждое слагаемое) умножить на [math]x[/math], затем вычесть из полученного ряд для синуса (привести подобные) и в результате оставить необходимое количество первых членов (в вашем случае все до 3-й степени).

Ну ещё факториал нужно знать [math]n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot ... \cdot n[/math]

Автор:  Wersel [ 02 фев 2014, 18:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел без Лопиталя

[math]x \cdot \cos(x) - \sin(x) \sim x \cdot \cos(x) - x[/math] при [math]x \to 0[/math]

[math]x \cdot \cos(x) - x = - x \cdot (1-\cos(x))[/math]

[math]- x \cdot (1-\cos(x)) \sim -x \cdot \frac{x^2}{2}[/math] при [math]x \to 0[/math]

[math]\lim\limits_{x \to 0} \frac{x \cdot \cos(x) - \sin(x)}{x^3} \neq \lim\limits_{x \to 0} \frac{-x \cdot \frac{x^2}{2}}{x^3}[/math]

Идея, возможно, неплохая, но где-то ошибка.

Автор:  Wersel [ 02 фев 2014, 18:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел без Лопиталя

А, в самом начале ошибка.

Автор:  SHABAN [ 02 фев 2014, 19:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел без Лопиталя

БЛИИИИИНН!!!! Вы меня убъете!... Я не внимательно задание изложил... Надо Вычислить пределы, ИСПОЛЬЗУЯ правило Лопиталя. Простите, что ввел в заблуждение!... :oops: :oops: :oops: :oops: :oops: :oops:

Автор:  Wersel [ 02 фев 2014, 19:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел без Лопиталя

SHABAN
В таком случае, вычисляйте производные числителя и знаменателя.

Автор:  SHABAN [ 02 фев 2014, 19:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел без Лопиталя

Wersel писал(а):
SHABAN
В таком случае, вычисляйте производные числителя и знаменателя.


Это я немного припоминаю.... Если с пеервого раза не получилось, то еще раз производную и числ и знамен. Верно?

Автор:  Avgust [ 02 фев 2014, 19:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел без Лопиталя

Верно:Yahoo!:

Причем производные числителя я Вам расписал. Можете себя проконтролировать.

Автор:  SHABAN [ 02 фев 2014, 19:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел без Лопиталя

Раз расмешил, значит не верно...

Страница 2 из 5 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/