| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти предел без Лопиталя http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=30756 |
Страница 2 из 5 |
| Автор: | SHABAN [ 02 фев 2014, 18:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел без Лопиталя |
Avgust, то как вы объяснили -- очень просто и доступно, спасибо Вам огромное!!! Второй вопрос: такие производные f'', f''' мы еще не изучали. Преподаватель вряд ли мне поверит, что экзамен я сдал своими силами. Вот в чем проблема. (Я сейчас тренируюсь, используя примеры из методички) |
|
| Автор: | Avgust [ 02 фев 2014, 18:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел без Лопиталя |
Ну, обычные производные же проходили. Вторая производная - всего лишь производная от первой производной. |
|
| Автор: | mad_math [ 02 фев 2014, 18:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел без Лопиталя |
Есть стандартные разложения в ряд для синуса и косинуса: Синус: [math]\sin x = x - \frac{x^3}{3!}+ \frac{x^5}{5!}- \cdots\ = \sum^{\infin}_{n=0}\frac{(-1)^n}{(2n+1)!}x^{2n+1}, x\in\mathbb{C}[/math] Косинус: [math]\cos x = 1 - \frac{x^2}{2!}+ \frac{x^4}{4!}- \cdots = \sum^{\infin}_{n=0}\frac{(-1)^n}{(2n)!}x^{2n}, x\in\mathbb{C}[/math] В вашем случае разложение косинуса нужно будет ещё почленно (каждое слагаемое) умножить на [math]x[/math], затем вычесть из полученного ряд для синуса (привести подобные) и в результате оставить необходимое количество первых членов (в вашем случае все до 3-й степени). Ну ещё факториал нужно знать [math]n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot ... \cdot n[/math] |
|
| Автор: | Wersel [ 02 фев 2014, 18:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел без Лопиталя |
[math]x \cdot \cos(x) - \sin(x) \sim x \cdot \cos(x) - x[/math] при [math]x \to 0[/math] [math]x \cdot \cos(x) - x = - x \cdot (1-\cos(x))[/math] [math]- x \cdot (1-\cos(x)) \sim -x \cdot \frac{x^2}{2}[/math] при [math]x \to 0[/math] [math]\lim\limits_{x \to 0} \frac{x \cdot \cos(x) - \sin(x)}{x^3} \neq \lim\limits_{x \to 0} \frac{-x \cdot \frac{x^2}{2}}{x^3}[/math] Идея, возможно, неплохая, но где-то ошибка. |
|
| Автор: | Wersel [ 02 фев 2014, 18:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел без Лопиталя |
А, в самом начале ошибка. |
|
| Автор: | SHABAN [ 02 фев 2014, 19:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел без Лопиталя |
БЛИИИИИНН!!!! Вы меня убъете!... Я не внимательно задание изложил... Надо Вычислить пределы, ИСПОЛЬЗУЯ правило Лопиталя. Простите, что ввел в заблуждение!...
|
|
| Автор: | Wersel [ 02 фев 2014, 19:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел без Лопиталя |
SHABAN В таком случае, вычисляйте производные числителя и знаменателя. |
|
| Автор: | SHABAN [ 02 фев 2014, 19:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел без Лопиталя |
Wersel писал(а): SHABAN В таком случае, вычисляйте производные числителя и знаменателя. Это я немного припоминаю.... Если с пеервого раза не получилось, то еще раз производную и числ и знамен. Верно? |
|
| Автор: | Avgust [ 02 фев 2014, 19:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел без Лопиталя |
Верно:Yahoo!: Причем производные числителя я Вам расписал. Можете себя проконтролировать. |
|
| Автор: | SHABAN [ 02 фев 2014, 19:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел без Лопиталя |
Раз расмешил, значит не верно... |
|
| Страница 2 из 5 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|