| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти предел без Лопиталя http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=30756 |
Страница 1 из 5 |
| Автор: | SHABAN [ 02 фев 2014, 17:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти предел без Лопиталя |
[math]\lim_{x \to 0}[/math][math]\frac{ x \cdot \cos{x} -\sin{x} }{ x^{3} }[/math] Подскажите правильный алгоритм нахождения предела, с чего начинать и т. д. Я так понимаю, что: Определенность вида [math]\frac{ 0 }{ 0 }[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 02 фев 2014, 17:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел без Лопиталя |
Нужно рассмотреть числитель и для него найти первый член формулы Тейлора при [math]x=0[/math]. Он, как я вижу, равен [math]-\frac{x^3}{3}[/math] Это и будет ЭБМ для числителя. |
|
| Автор: | SHABAN [ 02 фев 2014, 17:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел без Лопиталя |
Откровенно, и не слышал о такой Мы не изучали таковой... А другие есть варианты? Я так понимаю, что нужно преобразовать числитель? |
|
| Автор: | mad_math [ 02 фев 2014, 17:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел без Лопиталя |
SHABAN писал(а): Я так понимаю, что нужно преобразовать числитель? Ну преобразуйте
|
|
| Автор: | SHABAN [ 02 фев 2014, 17:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел без Лопиталя |
mad_math писал(а): SHABAN писал(а): Я так понимаю, что нужно преобразовать числитель? Ну преобразуйте ![]() Мда.... Только как и чем и что?...
|
|
| Автор: | Wersel [ 02 фев 2014, 18:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел без Лопиталя |
SHABAN писал(а): Определенность вида Неопределенность. |
|
| Автор: | SHABAN [ 02 фев 2014, 18:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел без Лопиталя |
Wersel писал(а): SHABAN писал(а): Определенность вида Неопределенность. Ну да... Пардон. |
|
| Автор: | mad_math [ 02 фев 2014, 18:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел без Лопиталя |
SHABAN писал(а): Только как и чем и что? Вам предложили вариант, стандартный для таких случаев, с использованием разложения в ряд Тейлора. Вы его забраковали по причине того, что о таком вы "не слышали". Тогда делайте сами то, о чём вы слышали, и что вы знаете. Можете по определению предела функции поискать, вдруг получится. |
|
| Автор: | Avgust [ 02 фев 2014, 18:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел без Лопиталя |
Давайте я Вас научу через формулу Тейлора. Рассмотрим числитель (подставляя вместо [math]x[/math] предел [math]a[/math]): [math]f(a)=a \, \cos(a)-\sin(a)[/math] Для составления формулы Тейлора нужно взять несколько производных: [math]f'(a)=-a\, \sin(a)[/math] [math]f''(a)=-a \, cos(a)-\sin(a)[/math] [math]f'''(a)=a \, \sin(a)-2 \cos(a)[/math] Можно и дальше продолжить, но пока остановимся на этом. Формула Тейлора такая: [math]f(x)=f(a)+\frac{f'(a)}{1!} (x-a)+\frac{f"(a)}{2!} (x-a)^2+\frac{f'''(a)}{3!} (x-a)^3+...[/math] Если вместо [math]a[/math] подставить нули (мы же ищем предел в нулевой точке), то будем иметь следующее: [math]f(0)=0[/math] [math]f'(0)=0[/math] [math]f''(0)=0[/math] [math]f'''(0)=-2\, \cos(0)=-2[/math] Последнее не равно нулю и, следовательно, ЭБМ числителя: [math]\frac{-2}{3!}(x-0)^3=-\frac{x^3}{3}[/math] Теперь Вы легко найдете сам предел. |
|
| Автор: | SHABAN [ 02 фев 2014, 18:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел без Лопиталя |
Да это я уже понял, сейчас как раз-таки и читаю про ряды Тейлора |
|
| Страница 1 из 5 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|