Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 49 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти предел без Лопиталя
СообщениеДобавлено: 02 фев 2014, 17:27 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
16 дек 2013, 11:17
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim_{x \to 0}[/math][math]\frac{ x \cdot \cos{x} -\sin{x} }{ x^{3} }[/math]
Подскажите правильный алгоритм нахождения предела, с чего начинать и т. д.
Я так понимаю, что:
Определенность вида [math]\frac{ 0 }{ 0 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел без Лопиталя
СообщениеДобавлено: 02 фев 2014, 17:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно рассмотреть числитель и для него найти первый член формулы Тейлора при [math]x=0[/math]. Он, как я вижу, равен

[math]-\frac{x^3}{3}[/math]

Это и будет ЭБМ для числителя.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел без Лопиталя
СообщениеДобавлено: 02 фев 2014, 17:37 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
16 дек 2013, 11:17
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Откровенно, и не слышал о такой :(
Мы не изучали таковой...
А другие есть варианты?
Я так понимаю, что нужно преобразовать числитель?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел без Лопиталя
СообщениеДобавлено: 02 фев 2014, 17:47 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SHABAN писал(а):
Я так понимаю, что нужно преобразовать числитель?
Ну преобразуйте :dntknow:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел без Лопиталя
СообщениеДобавлено: 02 фев 2014, 17:56 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
16 дек 2013, 11:17
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
SHABAN писал(а):
Я так понимаю, что нужно преобразовать числитель?
Ну преобразуйте :dntknow:

Мда.... Только как и чем и что?... :roll:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел без Лопиталя
СообщениеДобавлено: 02 фев 2014, 18:32 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SHABAN писал(а):
Определенность вида

Неопределенность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел без Лопиталя
СообщениеДобавлено: 02 фев 2014, 18:34 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
16 дек 2013, 11:17
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel писал(а):
SHABAN писал(а):
Определенность вида

Неопределенность.

Ну да... Пардон.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел без Лопиталя
СообщениеДобавлено: 02 фев 2014, 18:40 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SHABAN писал(а):
Только как и чем и что?
Вам предложили вариант, стандартный для таких случаев, с использованием разложения в ряд Тейлора. Вы его забраковали по причине того, что о таком вы "не слышали". Тогда делайте сами то, о чём вы слышали, и что вы знаете.
Можете по определению предела функции поискать, вдруг получится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел без Лопиталя
СообщениеДобавлено: 02 фев 2014, 18:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Давайте я Вас научу через формулу Тейлора.
Рассмотрим числитель (подставляя вместо [math]x[/math] предел [math]a[/math]):

[math]f(a)=a \, \cos(a)-\sin(a)[/math]

Для составления формулы Тейлора нужно взять несколько производных:

[math]f'(a)=-a\, \sin(a)[/math]

[math]f''(a)=-a \, cos(a)-\sin(a)[/math]

[math]f'''(a)=a \, \sin(a)-2 \cos(a)[/math]

Можно и дальше продолжить, но пока остановимся на этом.
Формула Тейлора такая:

[math]f(x)=f(a)+\frac{f'(a)}{1!} (x-a)+\frac{f"(a)}{2!} (x-a)^2+\frac{f'''(a)}{3!} (x-a)^3+...[/math]

Если вместо [math]a[/math] подставить нули (мы же ищем предел в нулевой точке), то будем иметь следующее:

[math]f(0)=0[/math]

[math]f'(0)=0[/math]

[math]f''(0)=0[/math]

[math]f'''(0)=-2\, \cos(0)=-2[/math]

Последнее не равно нулю и, следовательно, ЭБМ числителя:

[math]\frac{-2}{3!}(x-0)^3=-\frac{x^3}{3}[/math]

Теперь Вы легко найдете сам предел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
SHABAN
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел без Лопиталя
СообщениеДобавлено: 02 фев 2014, 18:45 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
16 дек 2013, 11:17
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да это я уже понял, сейчас как раз-таки и читаю про ряды Тейлора

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.  Страница 1 из 5 [ Сообщений: 49 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти предел без лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sweetmint

3

159

05 фев 2020, 23:10

Найти предел (правило Лопиталя)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

matema+tika

5

401

08 апр 2020, 17:09

Найти предел без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ivan63

6

686

21 авг 2022, 08:28

Найти предел без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

cmet

3

349

02 янв 2018, 20:16

Найти предел, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

333Leonid18

44

1316

18 ноя 2017, 20:33

Найти предел не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Viacent

2

562

01 дек 2015, 21:10

Найти предел (Без использования теоремы Лопиталя)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nm3139708

9

534

07 апр 2018, 11:30

Найти предел не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

leesavageux

1

315

17 дек 2017, 18:20

Найти предел, не применяя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Meinvi

5

301

24 ноя 2020, 00:13

Найти предел не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lera_anreevna

1

192

23 дек 2019, 23:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved