| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Пределы с натуральным логарифмом http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=30670 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | erjoma [ 28 янв 2014, 23:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы с натуральным логарифмом |
В 3 используйте: [math]\begin{array}{l}\ln \frac{a}{b} = \ln a - \ln b\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{x} = 1\end{array}[/math] А 4 нужно вычислить без применения правила Лопиталя? |
|
| Автор: | ioleg [ 28 янв 2014, 23:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы с натуральным логарифмом |
да, без Лопиталя |
|
| Автор: | radix [ 28 янв 2014, 23:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы с натуральным логарифмом |
В четвёртом можно сделать замену переменной t=x-1 и тоже подвести ко второму замечательному пределу. |
|
| Автор: | erjoma [ 28 янв 2014, 23:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы с натуральным логарифмом |
ioleg писал(а): В 4 задании представил функцию как e^ln(f(x)) и тоже вынес степень логарифма в начало, что делать дальше? .Тогда делайте замену [math]t=x-1[/math] и вспоминайте из тригонометрии чему равен тангенс суммы углов. Дальше можно по аналогии с 3 |
|
| Автор: | ioleg [ 28 янв 2014, 23:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы с натуральным логарифмом |
Большое спасибо, вроде все получилось, в 3 ответ получился 5/3, в 4 ответ 1. |
|
| Автор: | radix [ 29 янв 2014, 12:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы с натуральным логарифмом |
В четвёртом [math]e^{\frac{ \pi }{ 2 } }[/math] Проверьте, Вы, скорее всего, вместо "плюс" "минус" написали на последнем шаге. То есть в конце должно получиться [math]e^{\frac{ \pi }{ 4 } +\frac{ \pi }{ 4 }}[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 29 янв 2014, 14:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы с натуральным логарифмом |
Четвёртый можно свести ко второму замечательному, и в замене нет необходимости. [math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {tg\frac{{\pi x}}{4}} \right)^{\frac{1}{{x - 1}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {1 + tg\frac{{\pi x}}{4} - 1} \right)^{\frac{1}{{tg\frac{{\pi x}}{4} - 1}}\frac{{tg\frac{{\pi x}}{4} - 1}}{{x - 1}}}} = \exp \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{tg\frac{{\pi x}}{4} - 1}}{{x - 1}}} \right] = \hfill \\ = \exp \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sin \left( {\frac{\pi }{4}\left( {x - 1} \right)} \right)}}{{\cos \frac{{\pi x}}{4}\cos \frac{\pi }{4}\left( {x - 1} \right)}}} \right] = \exp \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{\pi }{4}\left( {x - 1} \right)}}{{\cos \frac{{\pi x}}{4}\cos \frac{\pi }{4}\left( {x - 1} \right)}}} \right] = \hfill \\ = \exp \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{\pi }{4}}}{{\cos \frac{{\pi x}}{4}\cos \frac{\pi }{4}}}} \right] = {e^{\frac{\pi }{2}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|