Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Простой предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=30633
Страница 2 из 3

Автор:  Yurik [ 30 янв 2014, 10:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Простой предел

[math]f(0)[/math] не определена, критической она является только потому, что в ней производная может менять знак.

Автор:  radix [ 30 янв 2014, 19:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Простой предел

Мне казалось, что критическими точками функции могут быть только те точки, в которых функция существует. :(

Автор:  mad_math [ 30 янв 2014, 19:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Простой предел

Критическими называются точки, в которых производная либо равна 0, либо не существует. Про саму функцию в определении не говорится.

Автор:  mad_math [ 30 янв 2014, 19:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Простой предел

А хотя всё зависит от определяющего. Нашла и такие определения:
Цитата:
Внутренние точки области определения функции, в которых функция непрерывна, но производная не существует, называют критическими точками.

Внутренние точки области определения функции, при которых производная функции равна нулю, называются стационарными точками.

Автор:  Yurik [ 31 янв 2014, 09:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Простой предел

mad_math писал(а):
А хотя всё зависит от определяющего.

Полностью согласен. Сам я считаю, что критические точки определяются при решении любого неравенства, где функция может изменить знак, и не важно функция это или производная какого либо порядка, важен вывод, который Вы из этого сделаете.

Автор:  Sergey74 [ 31 янв 2014, 14:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Простой предел

Кто-то может мне ответить?
*По примеру 2. Нужно посчитать значение функции в критических точках. Одно из значений х=0, получается: f(0)=0+1/0=бесконечность или 0?*

Автор:  Yurik [ 31 янв 2014, 14:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Простой предел

Sergey74 писал(а):
f(0)=0+1/0=бесконечность или 0?

Ну уж никак не ноль, в этой точке она не определена, если хотите, не существует.

Автор:  radix [ 31 янв 2014, 15:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Простой предел

Во всех определениях, которые встречались мне в Интернете и бумажных книгах, критическими называют точки, где функция определена. В этом случае точку x=0 в рассматриваемом примере нельзя считать критической, значит и не нужно находить значение функции в этой точке (оно и не получится в любом случае).
Но, возможно, есть и другие определения.
Sergey74, я Вам рекомендую проглядеть лекции, учебник или методичку и найти определение критических точек как оно дано Вам.

Автор:  Yurik [ 31 янв 2014, 16:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Простой предел

radix
Во втором примере требуется ещё определить промежутки возрастания и убывания, а в точке [math]x=0[/math] производная меняет знак. А Вы предлагаете её не рассматривать.

Автор:  radix [ 31 янв 2014, 17:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Простой предел

Я не предлагаю её не рассматривать. Я предлагаю её не считать критической.
А знаки производной, насколько я знаю, тоже имеет смысл рассматривать только на области определения, из которой х=0 как раз и выпадает.

Страница 2 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/