Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Простой предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=30633
Страница 1 из 3

Автор:  Sergey74 [ 27 янв 2014, 12:17 ]
Заголовок сообщения:  Простой предел

Здравствуйте. Поступил на заочное спустя много лет после окончания техникума. Нужно решить 4 примера по контрольной работе, однако знания мои по высшей математике уже совсем никакие - даже с учебником не могу разобраться, хотя все это когда-то проходил. Прошу помочь с примером по пределам. Остальные три примера, видимо, в других разделах нужно представить. Пример 1:
lim /x->2/=(x^3+1)^(1/3)=?
Если подставить просто предел (2), то получится 9 в кубическом корне - такой ответ не годится же? Как правильно? Буду очень благодарен.

Можно ли обратиться к вам за помощью по другим примерам в этом разделе? Или хотя бы: в каком именно разделе такие примеры можно опубликовать?
Пример 2. Функция задана формулой. Найти критические точки, значение функции в критических точках. Возрстание, убывание функции.
f(x)=x+1/x
Пример 3. Исследовать функцию и построить график.
f(x)=7x^3-0,5x^2
Пример 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями.
y=x^2-x, y=0.

Автор:  Yurik [ 27 янв 2014, 12:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Простой предел

Sergey74 писал(а):
9 в кубическом корне - такой ответ не годится же?

Ещё как годится, у Вас же нет неопределённости.

Автор:  Sergey74 [ 27 янв 2014, 12:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Простой предел

Yurik, ясно, то есть оставлю так - без раскрытия корня, иначе там число в 10 цифр или около того. Исправил первое сообщение - если есть возможность подсказать хоть по одному примеру, буду признателен.

Автор:  Yurik [ 27 янв 2014, 12:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Простой предел

Как исследовать функцию и построить её график?

Определенный интеграл. Как вычислить площадь фигуры

Там найдёте все подсказки. А вопросы нужно задавать конкретные, ПО РЕШЕНИЮ,

Автор:  Sergey74 [ 28 янв 2014, 15:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Простой предел

Спасибо, посидел, почитал.
Если кто может проверить, прошу проверить мое решение:

Пример 2. Функция задана формулой. Найти критические точки, значение функции в критических точках. Возрастание, убывание функции.
f(x)=x+1/x

Решение:
f(x)=x+1/x=x+x^(-1)
f`(x)=(x+x^(-1))`=1-x^(-2)=0; x=1 - критическая точка.
(Нарисована координата х с отмеченной 1)
f(x) возрастает на (-[math]\infty[/math] ;1) и (1;+[math]\infty[/math])
В точке х=1 функция достигает максимума: f(1)=1+1=2.
Это верно? Больше ничего не нужно?

Пример 3. Исследовать функцию и построить график.
f(x)=7x^3-0,5x^2

Решение:
////1) Функция определена и непрерывна на всей числовой прямой,
f(-x)=7(-x^3)-0,5(-x^2)=-7x^3-0,5x^2
данная функция не является четной или нечетной.
Функция непериодическая.
2) Асимптоты графика, поведение функции на бесконечности.
Так как функция непрерывн , то вертикальные асимптоты отсутствуют.//// - там вроде все указывается, как в примере 2 из ).
3) Точки пересечения графика с координатными осями, интервалы знакопостоянства функции.
График f(x) проходит через начало координат
f(x)=7x^3-0,5x^2=0; x=0; x=1/14.
f(x)>0 : (-[math]\infty[/math];0) и (0;1/14)
f(x)<0 (1/14;+[math]\infty[/math])
4) Возрастание, убывание, экстремумы функции
f`(x)=(7x^3-0,5x^2)`=21x^2-x=0;
x=0; x=1/21 - критические точки.
f(x) возрастает на : (-[math]\infty[/math];0) и (21;+[math]\infty[/math])
f(x) уменьшается (0;1/21)
f(1/21)=7/21^3-1/(2*21^2)=-1/(6*21^2)=-1/2646
5) Выпуклость, вогнутость, перегибы графика
f``(x)=(21x^2-x)`=42x-1=0
x=1/42
f(1/42)=7/42^3-1/(2*42^2)=-1/(3*42^2)=-1/1764

Доп.точки пока не искал, график не строил. Что за ужасные цифры? Это верное решение?
Извините, что, может быть, тема не та для этих примеров.

Автор:  Yurik [ 28 янв 2014, 16:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Простой предел

Sergey74 писал(а):
f(x)=x+1/x=x+x^(-1)
f`(x)=(x+x^(-1))`=1-x^(-2)=0; x=1 - критическая точка.
(Нарисована координата х с отмеченной 1)

[math]f'(x)=1-x^{-2}=\frac{x^2-1}{x^2}[/math] Критические точки [math]x=-1;\,\,x=0; \,\, x=1[/math]


График для третьего примера http://www.wolframalpha.com/input/?i=7x%5E3-0.5x%5E2

Автор:  Avgust [ 28 янв 2014, 21:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Простой предел

Пример 4 совсем простенький

Изображение

Автор:  Sergey74 [ 30 янв 2014, 10:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Простой предел

Всех благодарю за помощь. Вопрос остался только по примеру 3: у меня решение все же верное или нет? Честно говоря, ссылка на график мне помогла только в том, что порядок числовых значений похожий.

п.с. По примеру 2. Нужно посчитать значение функции в критических точках. Одно из значений х=0, получается: f(0)=0+1/0=бесконечность или 0?

Автор:  Yurik [ 30 янв 2014, 10:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Простой предел

Sergey74 писал(а):
Вопрос остался только по примеру 3: у меня решение все же верное или нет?

Верное. Устраните только очевидные опечатки, и то, что нет наклонных асимптот нужно показать.

Автор:  Sergey74 [ 30 янв 2014, 10:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Простой предел

Yurik, огромное спасибо за помощь - ясно, что примеры "детские" и помню, сам решал их когда-то, но неиспользование этой информации в жизни стерли эти знания. Здесь помогли, а то уже подумывал пойти за плату решать.
В прошлом сообщении один вопрос добавил: 0 или [math]\infty[/math] ?

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/