| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Простой предел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=30633 |
Страница 1 из 3 |
| Автор: | Sergey74 [ 27 янв 2014, 12:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Простой предел |
Здравствуйте. Поступил на заочное спустя много лет после окончания техникума. Нужно решить 4 примера по контрольной работе, однако знания мои по высшей математике уже совсем никакие - даже с учебником не могу разобраться, хотя все это когда-то проходил. Прошу помочь с примером по пределам. Остальные три примера, видимо, в других разделах нужно представить. Пример 1: lim /x->2/=(x^3+1)^(1/3)=? Если подставить просто предел (2), то получится 9 в кубическом корне - такой ответ не годится же? Как правильно? Буду очень благодарен. Можно ли обратиться к вам за помощью по другим примерам в этом разделе? Или хотя бы: в каком именно разделе такие примеры можно опубликовать? Пример 2. Функция задана формулой. Найти критические точки, значение функции в критических точках. Возрстание, убывание функции. f(x)=x+1/x Пример 3. Исследовать функцию и построить график. f(x)=7x^3-0,5x^2 Пример 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. y=x^2-x, y=0. |
|
| Автор: | Yurik [ 27 янв 2014, 12:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Простой предел |
Sergey74 писал(а): 9 в кубическом корне - такой ответ не годится же? Ещё как годится, у Вас же нет неопределённости. |
|
| Автор: | Sergey74 [ 27 янв 2014, 12:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Простой предел |
Yurik, ясно, то есть оставлю так - без раскрытия корня, иначе там число в 10 цифр или около того. Исправил первое сообщение - если есть возможность подсказать хоть по одному примеру, буду признателен. |
|
| Автор: | Yurik [ 27 янв 2014, 12:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Простой предел |
Как исследовать функцию и построить её график? Определенный интеграл. Как вычислить площадь фигуры Там найдёте все подсказки. А вопросы нужно задавать конкретные, ПО РЕШЕНИЮ, |
|
| Автор: | Sergey74 [ 28 янв 2014, 15:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Простой предел |
Спасибо, посидел, почитал. Если кто может проверить, прошу проверить мое решение: Пример 2. Функция задана формулой. Найти критические точки, значение функции в критических точках. Возрастание, убывание функции. f(x)=x+1/x Решение: f(x)=x+1/x=x+x^(-1) f`(x)=(x+x^(-1))`=1-x^(-2)=0; x=1 - критическая точка. (Нарисована координата х с отмеченной 1) f(x) возрастает на (-[math]\infty[/math] ;1) и (1;+[math]\infty[/math]) В точке х=1 функция достигает максимума: f(1)=1+1=2. Это верно? Больше ничего не нужно? Пример 3. Исследовать функцию и построить график. f(x)=7x^3-0,5x^2 Решение: ////1) Функция определена и непрерывна на всей числовой прямой, f(-x)=7(-x^3)-0,5(-x^2)=-7x^3-0,5x^2 данная функция не является четной или нечетной. Функция непериодическая. 2) Асимптоты графика, поведение функции на бесконечности. Так как функция непрерывн , то вертикальные асимптоты отсутствуют.//// - там вроде все указывается, как в примере 2 из ). 3) Точки пересечения графика с координатными осями, интервалы знакопостоянства функции. График f(x) проходит через начало координат f(x)=7x^3-0,5x^2=0; x=0; x=1/14. f(x)>0 : (-[math]\infty[/math];0) и (0;1/14) f(x)<0 (1/14;+[math]\infty[/math]) 4) Возрастание, убывание, экстремумы функции f`(x)=(7x^3-0,5x^2)`=21x^2-x=0; x=0; x=1/21 - критические точки. f(x) возрастает на : (-[math]\infty[/math];0) и (21;+[math]\infty[/math]) f(x) уменьшается (0;1/21) f(1/21)=7/21^3-1/(2*21^2)=-1/(6*21^2)=-1/2646 5) Выпуклость, вогнутость, перегибы графика f``(x)=(21x^2-x)`=42x-1=0 x=1/42 f(1/42)=7/42^3-1/(2*42^2)=-1/(3*42^2)=-1/1764 Доп.точки пока не искал, график не строил. Что за ужасные цифры? Это верное решение? Извините, что, может быть, тема не та для этих примеров. |
|
| Автор: | Yurik [ 28 янв 2014, 16:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Простой предел |
Sergey74 писал(а): f(x)=x+1/x=x+x^(-1) f`(x)=(x+x^(-1))`=1-x^(-2)=0; x=1 - критическая точка. (Нарисована координата х с отмеченной 1) [math]f'(x)=1-x^{-2}=\frac{x^2-1}{x^2}[/math] Критические точки [math]x=-1;\,\,x=0; \,\, x=1[/math] График для третьего примера http://www.wolframalpha.com/input/?i=7x%5E3-0.5x%5E2 |
|
| Автор: | Avgust [ 28 янв 2014, 21:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Простой предел |
Пример 4 совсем простенький
|
|
| Автор: | Sergey74 [ 30 янв 2014, 10:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Простой предел |
Всех благодарю за помощь. Вопрос остался только по примеру 3: у меня решение все же верное или нет? Честно говоря, ссылка на график мне помогла только в том, что порядок числовых значений похожий. п.с. По примеру 2. Нужно посчитать значение функции в критических точках. Одно из значений х=0, получается: f(0)=0+1/0=бесконечность или 0? |
|
| Автор: | Yurik [ 30 янв 2014, 10:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Простой предел |
Sergey74 писал(а): Вопрос остался только по примеру 3: у меня решение все же верное или нет? Верное. Устраните только очевидные опечатки, и то, что нет наклонных асимптот нужно показать. |
|
| Автор: | Sergey74 [ 30 янв 2014, 10:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Простой предел |
Yurik, огромное спасибо за помощь - ясно, что примеры "детские" и помню, сам решал их когда-то, но неиспользование этой информации в жизни стерли эти знания. Здесь помогли, а то уже подумывал пойти за плату решать. В прошлом сообщении один вопрос добавил: 0 или [math]\infty[/math] ? |
|
| Страница 1 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|