Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Andy |
|
|
Составить композиции [math]\varphi\circ\varphi,[/math] [math]\varphi\circ\psi,[/math] [math]\psi\circ\varphi,[/math] [math]\psi\circ\psi,[/math] где 1) [math]\varphi(x)=x^2,~\psi(x)=2^x;[/math] 2) [math]\varphi(x)=\operatorname{sgn}x,~\psi(x)=\frac{1}{x};[/math] 3) [math]\varphi(x)=\left\{\!\begin{aligned} & 0,~x \geqslant 0; \\ & x^2,~x<0; \end{aligned}\right. ~\psi(x)=\left\{\!\begin{aligned} & x,~x \geqslant 0; \\ & 0,~x<0. \end{aligned}\right.[/math] У меня получилось 1) [math]\varphi\circ\varphi=x^4;[/math] [math]\varphi\circ\psi=4^x;[/math] [math]\psi\circ\varphi=2^{x^2};[/math] [math]\psi\circ\psi=2^{2^x};[/math] 2) [math]\varphi\circ\varphi=\operatorname{sgn}x;[/math] [math]\varphi\circ\psi=\left\{\!\begin{aligned} & 1,~x>0; \\ & -1,~x<0 \end{aligned}\right. ;[/math] [math]\psi\circ\varphi=\left\{\!\begin{aligned} & 1,~x>0; \\ & -1,~x<0 \end{aligned}\right. ;[/math] [math]\psi\circ\psi=x;[/math] 3) [math]\varphi\circ\varphi=0;[/math] [math]\varphi\circ\psi=0;[/math] [math]\psi\circ\varphi=\left\{\!\begin{aligned} & x^2,~x<0; \\ & 0,~x \geqslant 0 \end{aligned}\right.[/math]; [math]\psi\circ\psi=x,~x \geqslant 0.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
radix |
|
|
В 2), в последней строке, мне кажется, нужно добавить [math]x \ne 0[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: Andy |
||
Andy |
|
|
radix писал(а): В 2), в последней строке, мне кажется, нужно добавить [math]x \ne 0[/math] radix, согласен! |
||
Вернуться к началу | ||
radix |
|
|
В 3), в последней строке, я думаю, можно написать так:
[math]\psi \circ \psi = \psi (x)[/math] (без ограничений для x) |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
radix писал(а): В 3), в последней строке, я думаю, можно написать так: [math]\psi \circ \psi = \psi (x)[/math] (без ограничений для x) radix, по-моему, нужно показать, чему равен результат композиции по отношению к аргументу [math]x,[/math] а не по отношению к [math]\psi(x).[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
radix |
|
|
У Вас получается, что для x<0 функция не определена. Но она равна 0 для этих x.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: Andy |
||
Andy |
|
|
radix, по-моему, в задании 3 имеем
[math]\psi\circ\psi=\psi(\psi(x))=\left\{\!\begin{aligned} & \psi(x),~\psi(x) \geqslant 0; \\ & 0,~\psi(x)<0. \end{aligned}\right.[/math] Но [math]\psi(x)[/math] не может быть отрицательной, ведь [math]\psi(x<0)=0.[/math] Или я неправильно понимаю? |
||
Вернуться к началу | ||
radix |
|
|
Я понимаю так, что
при [math]x<0[/math] "внутренний" [math]\psi[/math] даёт 0. Тогда "внешний" даёт тоже 0. при [math]x \geqslant 0[/math] "внутренний [math]\psi[/math] даёт [math]x[/math]. Тогда "внешний" тоже даёт [math]x[/math] Таким образом, данная композиция функций возвращает тот же результат, что и функция [math]\psi[/math]. По-моему так... |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: Andy |
||
Andy |
|
|
radix, тогда можно записать так:
[math]\psi\circ\psi=\left\{\!\begin{aligned} & x,~x \geqslant 0; \\ & 0,~x<0. \end{aligned}\right.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
radix |
|
|
Да, думаю, это верная запись.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: Andy |
||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 13 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Решения задач
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
317 |
21 май 2014, 21:48 |
|
Алгоритм решения задач на движение
в форуме Алгебра |
18 |
348 |
24 апр 2023, 19:22 |
|
Принцип решения таких задач??? | 16 |
764 |
10 июн 2018, 13:25 |
|
Решения задач по теории множеств | 13 |
1966 |
18 апр 2014, 19:04 |
|
Проверить правильность решения задач.
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
10 |
1574 |
08 апр 2016, 19:56 |
|
ГОСТ Р 50779.21 Решения задач
в форуме Теория вероятностей |
10 |
816 |
25 май 2017, 18:49 |
|
Новая формула для решения задач
в форуме Алгебра |
9 |
591 |
10 апр 2014, 21:46 |
|
Программы для решения задач линейного программирования | 22 |
388 |
30 мар 2023, 17:22 |
|
Найти решения задач с Квантовой физики
в форуме Атомная и Ядерная физика |
0 |
160 |
14 ноя 2022, 15:24 |
|
Сервис для решения задач по линейному программированию | 0 |
206 |
11 ноя 2020, 17:52 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |