Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решения задач по композициям функций
СообщениеДобавлено: 23 янв 2014, 15:50 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22242
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2094
Спасибо получено:
4949 раз в 4627 сообщениях
Очков репутации: 844

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Решил на досуге несколько задач из учебника по введению в анализ и дифференциальное исчисление Э. И. Зверовича. Буду признателен, если кто-нибудь проверит.

Составить композиции [math]\varphi\circ\varphi,[/math] [math]\varphi\circ\psi,[/math] [math]\psi\circ\varphi,[/math] [math]\psi\circ\psi,[/math] где
1) [math]\varphi(x)=x^2,~\psi(x)=2^x;[/math]
2) [math]\varphi(x)=\operatorname{sgn}x,~\psi(x)=\frac{1}{x};[/math]
3) [math]\varphi(x)=\left\{\!\begin{aligned} & 0,~x \geqslant 0; \\ & x^2,~x<0; \end{aligned}\right. ~\psi(x)=\left\{\!\begin{aligned} & x,~x \geqslant 0; \\ & 0,~x<0. \end{aligned}\right.[/math]


У меня получилось
1) [math]\varphi\circ\varphi=x^4;[/math]
[math]\varphi\circ\psi=4^x;[/math]
[math]\psi\circ\varphi=2^{x^2};[/math]
[math]\psi\circ\psi=2^{2^x};[/math]
2) [math]\varphi\circ\varphi=\operatorname{sgn}x;[/math]
[math]\varphi\circ\psi=\left\{\!\begin{aligned} & 1,~x>0; \\ & -1,~x<0 \end{aligned}\right. ;[/math]
[math]\psi\circ\varphi=\left\{\!\begin{aligned} & 1,~x>0; \\ & -1,~x<0 \end{aligned}\right. ;[/math]
[math]\psi\circ\psi=x;[/math]
3) [math]\varphi\circ\varphi=0;[/math]
[math]\varphi\circ\psi=0;[/math]
[math]\psi\circ\varphi=\left\{\!\begin{aligned} & x^2,~x<0; \\ & 0,~x \geqslant 0 \end{aligned}\right.[/math];
[math]\psi\circ\psi=x,~x \geqslant 0.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решения задач по композициям функций
СообщениеДобавлено: 23 янв 2014, 18:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В 2), в последней строке, мне кажется, нужно добавить [math]x \ne 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Решения задач по композициям функций
СообщениеДобавлено: 23 янв 2014, 18:38 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22242
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2094
Спасибо получено:
4949 раз в 4627 сообщениях
Очков репутации: 844

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
В 2), в последней строке, мне кажется, нужно добавить [math]x \ne 0[/math]

radix, согласен! :beer:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решения задач по композициям функций
СообщениеДобавлено: 23 янв 2014, 18:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В 3), в последней строке, я думаю, можно написать так:
[math]\psi \circ \psi = \psi (x)[/math]
(без ограничений для x)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решения задач по композициям функций
СообщениеДобавлено: 23 янв 2014, 18:58 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22242
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2094
Спасибо получено:
4949 раз в 4627 сообщениях
Очков репутации: 844

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
В 3), в последней строке, я думаю, можно написать так:
[math]\psi \circ \psi = \psi (x)[/math]
(без ограничений для x)

radix, по-моему, нужно показать, чему равен результат композиции по отношению к аргументу [math]x,[/math] а не по отношению к [math]\psi(x).[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решения задач по композициям функций
СообщениеДобавлено: 23 янв 2014, 19:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У Вас получается, что для x<0 функция не определена. Но она равна 0 для этих x.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Решения задач по композициям функций
СообщениеДобавлено: 23 янв 2014, 19:35 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22242
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2094
Спасибо получено:
4949 раз в 4627 сообщениях
Очков репутации: 844

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix, по-моему, в задании 3 имеем
[math]\psi\circ\psi=\psi(\psi(x))=\left\{\!\begin{aligned} & \psi(x),~\psi(x) \geqslant 0; \\ & 0,~\psi(x)<0. \end{aligned}\right.[/math]

Но [math]\psi(x)[/math] не может быть отрицательной, ведь [math]\psi(x<0)=0.[/math] Или я неправильно понимаю?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решения задач по композициям функций
СообщениеДобавлено: 23 янв 2014, 20:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я понимаю так, что
при [math]x<0[/math] "внутренний" [math]\psi[/math] даёт 0. Тогда "внешний" даёт тоже 0.
при [math]x \geqslant 0[/math] "внутренний [math]\psi[/math] даёт [math]x[/math]. Тогда "внешний" тоже даёт [math]x[/math]
Таким образом, данная композиция функций возвращает тот же результат, что и функция [math]\psi[/math].
По-моему так...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Решения задач по композициям функций
СообщениеДобавлено: 24 янв 2014, 06:41 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22242
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2094
Спасибо получено:
4949 раз в 4627 сообщениях
Очков репутации: 844

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix, тогда можно записать так:
[math]\psi\circ\psi=\left\{\!\begin{aligned} & x,~x \geqslant 0; \\ & 0,~x<0. \end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решения задач по композициям функций
СообщениеДобавлено: 24 янв 2014, 13:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, думаю, это верная запись.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
Andy
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решения задач

в форуме Интегральное исчисление

sos cimons

3

295

21 май 2014, 21:48

Принцип решения таких задач???

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

garpix911

16

732

10 июн 2018, 13:25

Проверить правильность решения задач.

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

sashaserg

10

1256

08 апр 2016, 19:56

Новая формула для решения задач

в форуме Алгебра

Vladislav99

9

558

10 апр 2014, 21:46

ГОСТ Р 50779.21 Решения задач

в форуме Теория вероятностей

Alex104

10

734

25 май 2017, 18:49

Решения задач по теории множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

HAIRY

13

1872

18 апр 2014, 19:04

Найти решения задач с Квантовой физики

в форуме Атомная и Ядерная физика

tatana

0

31

14 ноя 2022, 15:24

Вычислние Мат. задач с логированием решения в Latex

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Samat_Kg

0

603

29 сен 2013, 09:21

Сервис для решения задач по линейному программированию

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

500km

0

175

11 ноя 2020, 17:52

Поиск решения очень сложных задач по планиметрии

в форуме Геометрия

Nikolay Moskvitin

2

649

10 янв 2015, 18:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2022 MathHelpPlanet.com. All rights reserved