| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Экстремумы функции с 2 переменными на множестве http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=30488 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | AlexandrFr [ 22 янв 2014, 15:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Экстремумы функции с 2 переменными на множестве |
Привет всем! Не знаю как подступиться к следующей задаче: Для функции [math]f(x, y) = x^{2} + 3y[/math] определить экстремумы на множестве M = [math]\left\{ (x, y) \,\colon g(x, y) = \frac{ x^{2} }{ 4 } + \frac{ y^{2} }{ 9 } = 1 \right\}[/math] С чего нужно начинать? Найти производные по x и y функции [math]f(x, y) = x^{2} + 3y[/math]? Или тут другой путь? Выразить [math]x^{2}[/math] через y и подставить в функцию? |
|
| Автор: | dobby [ 22 янв 2014, 15:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Экстремумы функции с 2 переменными на множестве |
Цитата: Выразить x^{2} через y и подставить в функцию? AlexandrFr так намного проще будет. Да. |
|
| Автор: | AlexandrFr [ 22 янв 2014, 17:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Экстремумы функции с 2 переменными на множестве |
проверьте, пожалуйста, явно где-то делаю ошибку... [math]\frac{ x^{2} }{ 4 } = 1 - \frac{ y^{2} }{ 9 } \Leftrightarrow x^{2} = 4 - \frac{ 4y^{2} }{ 9 }[/math] [math]f = 4 - \frac{ 4y^{2} }{ 9 } + 3y[/math] [math]f' = \frac{ 8y }{ 9 } + 3; 8y = -27; y = -\frac{ 27 }{ 8 }[/math] ну а дальше уже ерунда получается |
|
| Автор: | dobby [ 22 янв 2014, 17:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Экстремумы функции с 2 переменными на множестве |
AlexandrFr с производной ошиблись. |
|
| Автор: | AlexandrFr [ 22 янв 2014, 18:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Экстремумы функции с 2 переменными на множестве |
я конечно дико извиняюсь... наверное это недосып всему виной ок, с производной ошибка, минус забыл и в итоге получается, что y = 27/8. но подставляя далее в [math]x^{2} = 4 - \frac{ 4y^{2} }{ 9}[/math] получается под корнем отрицательное число, а мы все-таки слава богу не с комплексными числами имеем дело. по логике вообще видно, что у нас должны получится точки (0,3) и (0,-3). или я и тут не прав? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|