Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Экстремумы функции с 2 переменными на множестве
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=30488
Страница 1 из 1

Автор:  AlexandrFr [ 22 янв 2014, 15:14 ]
Заголовок сообщения:  Экстремумы функции с 2 переменными на множестве

Привет всем!
Не знаю как подступиться к следующей задаче:

Для функции [math]f(x, y) = x^{2} + 3y[/math] определить экстремумы на множестве M = [math]\left\{ (x, y) \,\colon g(x, y) = \frac{ x^{2} }{ 4 } + \frac{ y^{2} }{ 9 } = 1 \right\}[/math]

С чего нужно начинать? Найти производные по x и y функции [math]f(x, y) = x^{2} + 3y[/math]? Или тут другой путь?

Выразить [math]x^{2}[/math] через y и подставить в функцию?

Автор:  dobby [ 22 янв 2014, 15:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экстремумы функции с 2 переменными на множестве

Цитата:
Выразить x^{2} через y и подставить в функцию?

AlexandrFr так намного проще будет. Да.

Автор:  AlexandrFr [ 22 янв 2014, 17:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экстремумы функции с 2 переменными на множестве

проверьте, пожалуйста, явно где-то делаю ошибку...

[math]\frac{ x^{2} }{ 4 } = 1 - \frac{ y^{2} }{ 9 } \Leftrightarrow x^{2} = 4 - \frac{ 4y^{2} }{ 9 }[/math]
[math]f = 4 - \frac{ 4y^{2} }{ 9 } + 3y[/math]
[math]f' = \frac{ 8y }{ 9 } + 3; 8y = -27; y = -\frac{ 27 }{ 8 }[/math]

ну а дальше уже ерунда получается

Автор:  dobby [ 22 янв 2014, 17:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экстремумы функции с 2 переменными на множестве

AlexandrFr с производной ошиблись.

Автор:  AlexandrFr [ 22 янв 2014, 18:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экстремумы функции с 2 переменными на множестве

я конечно дико извиняюсь... наверное это недосып всему виной

ок, с производной ошибка, минус забыл и в итоге получается, что y = 27/8. но подставляя далее в [math]x^{2} = 4 - \frac{ 4y^{2} }{ 9}[/math] получается под корнем отрицательное число, а мы все-таки слава богу не с комплексными числами имеем дело.

по логике вообще видно, что у нас должны получится точки (0,3) и (0,-3). или я и тут не прав?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/