Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Экстремумы функции с 2 переменными на множестве
СообщениеДобавлено: 22 янв 2014, 15:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 янв 2014, 15:49
Сообщений: 8
Откуда: Freiburg im Breisgau
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Привет всем!
Не знаю как подступиться к следующей задаче:

Для функции [math]f(x, y) = x^{2} + 3y[/math] определить экстремумы на множестве M = [math]\left\{ (x, y) \,\colon g(x, y) = \frac{ x^{2} }{ 4 } + \frac{ y^{2} }{ 9 } = 1 \right\}[/math]

С чего нужно начинать? Найти производные по x и y функции [math]f(x, y) = x^{2} + 3y[/math]? Или тут другой путь?

Выразить [math]x^{2}[/math] через y и подставить в функцию?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экстремумы функции с 2 переменными на множестве
СообщениеДобавлено: 22 янв 2014, 15:55 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Выразить x^{2} через y и подставить в функцию?

AlexandrFr так намного проще будет. Да.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dobby "Спасибо" сказали:
AlexandrFr
 Заголовок сообщения: Re: Экстремумы функции с 2 переменными на множестве
СообщениеДобавлено: 22 янв 2014, 17:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 янв 2014, 15:49
Сообщений: 8
Откуда: Freiburg im Breisgau
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
проверьте, пожалуйста, явно где-то делаю ошибку...

[math]\frac{ x^{2} }{ 4 } = 1 - \frac{ y^{2} }{ 9 } \Leftrightarrow x^{2} = 4 - \frac{ 4y^{2} }{ 9 }[/math]
[math]f = 4 - \frac{ 4y^{2} }{ 9 } + 3y[/math]
[math]f' = \frac{ 8y }{ 9 } + 3; 8y = -27; y = -\frac{ 27 }{ 8 }[/math]

ну а дальше уже ерунда получается

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экстремумы функции с 2 переменными на множестве
СообщениеДобавлено: 22 янв 2014, 17:28 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AlexandrFr с производной ошиблись.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dobby "Спасибо" сказали:
AlexandrFr
 Заголовок сообщения: Re: Экстремумы функции с 2 переменными на множестве
СообщениеДобавлено: 22 янв 2014, 18:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 янв 2014, 15:49
Сообщений: 8
Откуда: Freiburg im Breisgau
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
я конечно дико извиняюсь... наверное это недосып всему виной

ок, с производной ошибка, минус забыл и в итоге получается, что y = 27/8. но подставляя далее в [math]x^{2} = 4 - \frac{ 4y^{2} }{ 9}[/math] получается под корнем отрицательное число, а мы все-таки слава богу не с комплексными числами имеем дело.

по логике вообще видно, что у нас должны получится точки (0,3) и (0,-3). или я и тут не прав?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Экстремумы функции

в форуме Дифференциальное исчисление

AlexKostal

23

848

11 июн 2021, 18:08

Локальные экстремумы функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Irishka09

1

323

11 дек 2015, 11:39

Исследование функции на экстремумы

в форуме Алгебра

PavelFedorov

3

185

17 янв 2022, 19:32

Найдите экстремумы функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Maygli

1

201

05 янв 2024, 08:30

Исследование функции на экстремумы

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

userriop1

3

594

14 янв 2018, 21:01

найти экстремумы функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Sasha_mirz

3

349

12 фев 2021, 15:42

Найти экстремумы функции

в форуме Дифференциальное исчисление

dssdf16

6

761

12 фев 2021, 20:55

Экстремумы функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

telminG

4

357

08 июн 2018, 00:50

Экстремумы функции двух переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Roso

1

382

14 янв 2016, 23:05

Найти условные экстремумы функции

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

xnalio

2

197

27 июн 2021, 18:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved