Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| IgorBritva |
|
|
. Проблема в том, что преобразовать у меня не получается. Тому, кто откликнется +100000 очков к карме ![math]\lim_{x\rightarrow 0}(cos(2\pi +x))^\cot(2x)[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| grigoriew-grisha |
|
|
|
Как нельзя "купить" небесную синеву, так и предел нельзя "решить", вот и не получается.
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| radix |
|
|
|
Ко второму замечательному можно свести. В основании степени будет единица плюс выражение, стремящееся к нулю. Например:
[math]1+(\cos{x} -1)[/math] Показатель степени достройте сами. Для преобразования того, что получится в показателе Вам могут пригодиться формулы: [math]1-\cos{x} =2sin^2\frac{ x }{ 2 } }[/math] [math]\sin{2x}=2\sin{x}\cos{x}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| IgorBritva |
|
|
|
[math]\lim_{x\rightarrow 0}{(cos(2\pi +x))^\cot(2x)}=\lim_{x\rightarrow 0}{(1+(cos(x)-1)^\cot(2x)}=\lim_{x\rightarrow 0}{(1+(cos(x)-1)^\frac{1}{cos(x)-1})^{(cos(x)-1)*\cot(2x)}}=e^{({\lim_{x\rightarrow 0}}{(cos(x)-1)*\cot(2x)})}[/math]
Помогите пожалуйста показатель степени преобразовать. У меня получилось дойти до такого вида : [math]\lim_{x\rightarrow 0}{(cos(x)-1)*\cot(2x)}=-{\lim_{x\rightarrow 0}}{2sin^2(x/2)}*{\frac{1-2sin^2(x)}{2cos(x)*sin(x)}}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| radix |
|
|
|
Котангенс представляем как отношение косинуса к синусу. Числитель не трогаем. Синус в знаменателе разложите по формуле синуса двойного угла. А потом тот синус, что остался в знаменателе ещё раз. Синус х/2 и сократится. Неопределённость исчезнет.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| IgorBritva |
|
|
|
Каким таким образом еще можно представить sinx ?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| radix |
|
|
|
[math]-2sin^2\frac{ x }{ 2 } \cdot \frac{ cos2x }{ sin2x }=[/math]
[math]-2sin^2\frac{ x }{ 2 } \cdot \frac{ cos2x }{ 2\sin{x}\cos{x} }=[/math] [math]-2sin^2\frac{ x }{ 2 } \cdot \frac{ cos2x }{ 4\sin{\frac{ x }{ 2 } }\cos{\frac{ x }{ 2 } } \cos{x} }=[/math] А теперь сокращаем: [math]=\frac{ -sin\frac{ x }{ 2 }cos2x }{ 2cos\frac{ x }{ 2 } \cos{x} }[/math] При х, стремящемся к нулю, стремится к нулю. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: IgorBritva |
||
| IgorBritva |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| radix |
|
|
|
Не вполне понятно, зачем нужны красные стрелки ->0. Мне кажется, лучше показать, что косинусы стремятся к 1, а синус - к нулю. То, что х стремится к нулю и так очевидно. Это, разумеется, не ошибка. Просто не очень наглядно, по-моему.
Ответ верный. ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 9 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |