| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Критические точки и локальные минимумы/максимумы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=30435 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | AlexandrFr [ 20 янв 2014, 16:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Критические точки и локальные минимумы/максимумы |
Привет всем! У меня такой вопрос: может ли быть так, что в функции с 2 переменными есть только одна критическая точка (0,0) и она не является экстремумом? Вот собственно сам пример: [math]f (x,y) = 3x^{2} -5xy - 2y^{2} + 3[/math] Нахожу производные по x и y, составляю систему уравнений, потом еще раз нахожу производные по xx, xy и yy; далее по уравнению АС - В^2. Получается отрицательное число. Может я делаю что то не так? Заранее спасибо за ответ! |
|
| Автор: | dobby [ 20 янв 2014, 16:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Критические точки и локальные минимумы/максимумы |
Цитата: У меня такой вопрос: может ли быть так, что в функции с 2 переменными есть только одна критическая точка (0,0) и она не является экстремумом? AlexandrFr да, конечно. Это как раз Ваш случай.
|
|
| Автор: | Avgust [ 20 янв 2014, 17:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Критические точки и локальные минимумы/максимумы |
Да, это знакомое до боли "седло":
|
|
| Автор: | AlexandrFr [ 20 янв 2014, 18:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Критические точки и локальные минимумы/максимумы |
Всем спасибо! т.е. решение верное? Просто постановка вопроса к заданию немного запутала. Я прочитал: "является ли критический пункт максимумом или минимумом", а надо было "является ли критический пункт максимумом или минимумом"... А вообще, подобные примеры всегда таким алгоритмом вычисляются? |
|
| Автор: | Avgust [ 20 янв 2014, 18:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Критические точки и локальные минимумы/максимумы |
Алгоритмов много. Я, например, часто вместо аналитических расчетов делаю сечения вертикальной плоскостью, проходящей через сомнительную точку. Это просто, очень наглядно и сразу видно: экстремум имеем или же точку перегиба, а то и вовсе горизонтальную прямую. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|