Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Критические точки и локальные минимумы/максимумы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=30435
Страница 1 из 1

Автор:  AlexandrFr [ 20 янв 2014, 16:04 ]
Заголовок сообщения:  Критические точки и локальные минимумы/максимумы

Привет всем!
У меня такой вопрос: может ли быть так, что в функции с 2 переменными есть только одна критическая точка (0,0) и она не является экстремумом?
Вот собственно сам пример:

[math]f (x,y) = 3x^{2} -5xy - 2y^{2} + 3[/math]

Нахожу производные по x и y, составляю систему уравнений, потом еще раз нахожу производные по xx, xy и yy; далее по уравнению АС - В^2. Получается отрицательное число. Может я делаю что то не так?

Заранее спасибо за ответ!

Автор:  dobby [ 20 янв 2014, 16:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Критические точки и локальные минимумы/максимумы

Цитата:
У меня такой вопрос: может ли быть так, что в функции с 2 переменными есть только одна критическая точка (0,0) и она не является экстремумом?

AlexandrFr да, конечно. Это как раз Ваш случай. :)

Автор:  Avgust [ 20 янв 2014, 17:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Критические точки и локальные минимумы/максимумы

Да, это знакомое до боли "седло":

Изображение

Автор:  AlexandrFr [ 20 янв 2014, 18:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Критические точки и локальные минимумы/максимумы

Всем спасибо!
т.е. решение верное? Просто постановка вопроса к заданию немного запутала. Я прочитал: "является ли критический пункт максимумом или минимумом", а надо было "является ли критический пункт максимумом или минимумом"...

А вообще, подобные примеры всегда таким алгоритмом вычисляются?

Автор:  Avgust [ 20 янв 2014, 18:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Критические точки и локальные минимумы/максимумы

Алгоритмов много. Я, например, часто вместо аналитических расчетов делаю сечения вертикальной плоскостью, проходящей через сомнительную точку. Это просто, очень наглядно и сразу видно: экстремум имеем или же точку перегиба, а то и вовсе горизонтальную прямую.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/