Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел тригонометрической функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=30433
Страница 1 из 1

Автор:  MorfixProton [ 20 янв 2014, 15:31 ]
Заголовок сообщения:  Предел тригонометрической функции

Изображение

Требует раскрытия.

Если x-> к 0, то надо сократить на множитель стремящийся к 0.

Я делал это так:

Изображение

А дальше не знаю что делать.

Числитель не изменится, а знаменатель каким будет?

Автор:  MorfixProton [ 20 янв 2014, 15:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел тригонометрической функции

Ту блин только что заметил редактор формул, просто в теме как пользоваться редактором формул написанно, что надо скачивать программу.

Автор:  Yurik [ 20 янв 2014, 16:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел тригонометрической функции

Вы неправильно начали. При [math]u(x) \to 0[/math]
[math]\begin{gathered} \ln \left( {1 + u\left( x \right)} \right)\,\,\, \sim \,\,\,\,u\left( x \right) \hfill \\ \sin u\left( x \right)\,\,\, \sim \,\,\,\,u\left( x \right) \hfill \\ \arcsin u\left( x \right)\,\,\, \sim \,\,\,\,u\left( x \right) \hfill \\\end{gathered}[/math]

Автор:  MorfixProton [ 20 янв 2014, 16:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел тригонометрической функции

При чём тут u(x)->0? У меня x-> к нулю а не функция. Я не очень понял ответа. Почему sin(x) превратился в u(x)?

Автор:  radix [ 20 янв 2014, 16:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел тригонометрической функции

Используйте следствия из первого и второго замечательного предела:
[math]\lim_{x \to 0}\frac{ \arcsin{x} }{ x } =1[/math]
[math]\lim_{x \to 0} \frac{ \ln{(x+1)} }{ x }=1[/math]
В Вашем примере и числитель и знаменатель нужно домножить на 4x*sin(4x)

Автор:  Yurik [ 21 янв 2014, 09:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел тригонометрической функции

MorfixProton писал(а):
Почему sin(x) превратился в u(x)?

Потому что [math]\ln(1+\sin 4x) \,\, \sim \,\, \sin4x[/math] при [math]x \to 0[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/