| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследовать непрерывность функции, найти асимптоты http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=3041 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Privet [ 26 дек 2010, 02:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Исследовать непрерывность функции, найти асимптоты |
Доброго Вам времени суток, уважаемые форумчане! Очень требуется помощь талантливых математиков! Дана функция: [math]y=\frac{4x^3}{3(x^2+1)}[/math] Нужно исследовать функцию и, соответственно, построить ее график. Возникли следующие проблемы с исследованием непрерывности функции, найти асимптоты: 1) Если x принадлежит множеству всеж значение (т.е. R), то функция непрерывна? У нее нет точек разрыва? 2) Помогите найти ассимптоты графика функции, если они имеются! Очень на Вас надеюсь. С уважением, искренне Ваш Privet. |
|
| Автор: | mad_math [ 26 дек 2010, 12:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию на прерывность; найти ассимптоты функции |
1) да, функция непрерывна. 2) в силу п.1 вертикальных асимптот нет. [math]k=\lim_{x\to\infty}\frac{4x^3}{3x(x^2+1)}=\frac{4}{3}\lim_{x\to\infty}\frac{x^3}{x^3+x}=\frac{4}{3}\lim_{x\to\infty}\frac{1}{1+\frac{1}{x^3}}=\frac{4}{3}[/math] [math]b=\lim_{x\to\infty}\frac{4x^3}{3(x^2+1)}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}\lim_{x\to\infty}\frac{x^3-x^3-x}{x^2+1}=\frac{4}{3}\lim_{x\to\infty}\frac{-x}{x^2+1}=0[/math] [math]y=\frac{4}{3}x[/math] - наклонная асимптота. [math]\lim_{x\to\infty}\frac{4x^3}{3(x^2+1)}=\infty[/math] - горизонтальных асимптот нет |
|
| Автор: | Privet [ 26 дек 2010, 13:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию на прерывность; найти ассимптоты функции |
mad_math, спасибо, что откликнулись! Очень признателен!
|
|
| Автор: | Helena2607 [ 17 апр 2013, 19:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать непрерывность функции, найти асимптоты |
Найти асимптоты y=(x^3-5*x)/(5-3*x^2) y= (2*x^3+2*x^2-9*x-3)/ (2*x^2-3) y= (21-x^2)/(7*x+9) пожалуйста помогите |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|