Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать непрерывность функции, найти асимптоты
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=3041
Страница 1 из 1

Автор:  Privet [ 26 дек 2010, 02:12 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать непрерывность функции, найти асимптоты

Доброго Вам времени суток, уважаемые форумчане!
Очень требуется помощь талантливых математиков! :)

Дана функция: [math]y=\frac{4x^3}{3(x^2+1)}[/math]
Нужно исследовать функцию и, соответственно, построить ее график.
Возникли следующие проблемы с исследованием непрерывности функции, найти асимптоты:
1) Если x принадлежит множеству всеж значение (т.е. R), то функция непрерывна? У нее нет точек разрыва?
2) Помогите найти ассимптоты графика функции, если они имеются!

Очень на Вас надеюсь.
С уважением, искренне Ваш Privet.

Автор:  mad_math [ 26 дек 2010, 12:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию на прерывность; найти ассимптоты функции

1) да, функция непрерывна.

2) в силу п.1 вертикальных асимптот нет.

[math]k=\lim_{x\to\infty}\frac{4x^3}{3x(x^2+1)}=\frac{4}{3}\lim_{x\to\infty}\frac{x^3}{x^3+x}=\frac{4}{3}\lim_{x\to\infty}\frac{1}{1+\frac{1}{x^3}}=\frac{4}{3}[/math]

[math]b=\lim_{x\to\infty}\frac{4x^3}{3(x^2+1)}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}\lim_{x\to\infty}\frac{x^3-x^3-x}{x^2+1}=\frac{4}{3}\lim_{x\to\infty}\frac{-x}{x^2+1}=0[/math]

[math]y=\frac{4}{3}x[/math] - наклонная асимптота.

[math]\lim_{x\to\infty}\frac{4x^3}{3(x^2+1)}=\infty[/math] - горизонтальных асимптот нет

Автор:  Privet [ 26 дек 2010, 13:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию на прерывность; найти ассимптоты функции

mad_math, спасибо, что откликнулись! Очень признателен! :)

Автор:  Helena2607 [ 17 апр 2013, 19:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать непрерывность функции, найти асимптоты

Найти асимптоты
y=(x^3-5*x)/(5-3*x^2)
y= (2*x^3+2*x^2-9*x-3)/ (2*x^2-3)
y= (21-x^2)/(7*x+9)
пожалуйста помогите

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/