Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти предел функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=30373
Страница 1 из 1

Автор:  SonnyMoore [ 19 янв 2014, 07:07 ]
Заголовок сообщения:  Найти предел функции

Помогите пожалуйста решить предел , сам вообще не умею их решать (((
Изображение

Автор:  dobby [ 19 янв 2014, 07:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции

SonnyMoore сделайте замену [math]x-\frac{ \pi }{ 2 } =t[/math].

Автор:  SonnyMoore [ 19 янв 2014, 08:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции

Не знаю верно ли но получилось 1,5 - если кому не лень проверьте плиз

Автор:  Avgust [ 19 янв 2014, 08:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции

Пример интересный:

[math]\lim \limits_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{1-\sin^3(x)}{x^2-\pi x+\frac 14 \pi ^2}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{1-\sin^3 \left (t+\frac{\pi}{2} \right )}{\left (t+\frac{\pi}{2} \right )^2-\pi \left (t+\frac{\pi}{2} \right )+\frac 14 \pi ^2}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{1-\cos^3(t)}{t^2}=[/math]

[math]=\lim \limits_{t \to 0}\frac{[1-\cos(t)][1+\cos(t)+\cos^2(t)]}{t^2}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\frac 12 t^2[1+\cos(t)+\cos^2(t)]}{t^2}=\frac{1+1+1}{2}=\frac 32[/math]

Автор:  SonnyMoore [ 19 янв 2014, 13:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции

Avgust писал(а):
Пример интересный:

[math]\lim \limits_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{1-\sin^3(x)}{x^2-\pi x+\frac 14 \pi ^2}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{1-\sin^3 \left (t+\frac{\pi}{2} \right )}{\left (t+\frac{\pi}{2} \right )^2-\pi \left (t+\frac{\pi}{2} \right )+\frac 14 \pi ^2}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{1-\cos^3(t)}{t^2}=[/math]

[math]=\lim \limits_{t \to 0}\frac{[1-\cos(t)][1+\cos(t)+\cos^2(t)]}{t^2}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\frac 12 t^2[1+\cos(t)+\cos^2(t)]}{t^2}=\frac{1+1+1}{2}=\frac 32[/math]

Благодарю!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/