Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Пределы без Лопиталя и бесконечно малых функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=30343
Страница 1 из 1

Автор:  AntiFreeze [ 18 янв 2014, 06:31 ]
Заголовок сообщения:  Пределы без Лопиталя и бесконечно малых функции

Всем доброго времени суток. Прошу вашей помощи, помогите решить данные пределы не используя правило Лопиталя и эквивалентностью бесконечно малых функции.

[math]\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{X}(\sqrt[3]{(X+1)^{2} } - \sqrt[3]{(X-1)^{2} } )[/math]

[math]\lim_{x \to -1} \frac{(X^{3}-2X-1)}{ \sqrt[3]{X}+1 }[/math]

[math]\lim_{x \to 1} \frac{1-X^{2} }{\sin{ \pi X} }[/math]

[math]\lim_{x \to 0}(2-\cos{X})^{\frac{1}{\sin^{2}{x} } }[/math]

Автор:  Andy [ 18 янв 2014, 07:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы без Лопиталя и бесконечно малых функции

AntiFreeze, рассмотрим третий предел. Имеем
[math]\lim\limits_{x \to 1} \frac{1-x^2}{\sin{\pi x}}=\lim\limits_{x \to 1} \frac{1-x^2}{\sin (\pi x-2\pi)}=\lim\limits_{(1-x)\to 0} \frac{(1-x)(1+x)}{\sin(\pi(x-1)-\pi)}=[/math]

[math]=\lim\limits_{(1-x)\to 0}\frac{(1-x)(1+x)}{\sin (\pi(1-x))}=\lim\limits_{\pi(1-x)\to 0}\frac{\pi(1-x)(1+x)}{\pi\sin(\pi(1-x))}=\lim\limits_{\pi(1-x)\to 0}\frac{\pi(1-x)}{\sin(\pi(1-x))}\cdot\lim\limits_{x\to 1}\frac{1+x}{\pi}=[/math]

[math]=\frac{\lim\limits_{x\to 1}\frac{1+x}{\pi}}{\lim\limits_{\pi(1-x)\to 0}\frac{\sin(\pi(1-x))}{\pi(1-x)}}=\frac{\frac{2}{\pi}}{1}=\frac{2}{\pi}.[/math]

Автор:  AntiFreeze [ 18 янв 2014, 07:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы без Лопиталя и бесконечно малых функции

Andy
Спасибо большое :), с остальными можешь помочь?

Автор:  Andy [ 18 янв 2014, 07:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы без Лопиталя и бесконечно малых функции

AntiFreeze, конечно, могу. Но что тогда останется Вам? :)

Автор:  AntiFreeze [ 18 янв 2014, 08:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы без Лопиталя и бесконечно малых функции

Andy
Помогите пожалуйста, просто ничего абсолютно не понимаю в этом

Автор:  Andy [ 18 янв 2014, 08:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы без Лопиталя и бесконечно малых функции

AntiFreeze писал(а):
Andy
Помогите пожалуйста, просто ничего абсолютно не понимаю в этом

AntiFreeze, если не будете практиковаться, то и не поймёте. Разберите примеры решения хотя бы здесь:

и попробуйте начать с первого предела. Подсказываю: по-моему, нужно использовать формулу для разности кубов, известную из школьного курса алгебры.

Автор:  AntiFreeze [ 18 янв 2014, 08:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы без Лопиталя и бесконечно малых функции

Andy
на практиках в универе разбираем проще, чем задают

Автор:  Andy [ 18 янв 2014, 08:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы без Лопиталя и бесконечно малых функции

AntiFreeze, не теряйте время, а разберите примеры, которые я Вам указал. Если Вы закончите учебное заведение и приступите к работе, то там придётся решать задачи посложнее. Оговорки типа "на практиках в универе разбираем проще, чем задают" только повредят Вашей репутации.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/