Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интересные пределы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=30275
Страница 3 из 4

Автор:  dobby [ 16 янв 2014, 13:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересные пределы

Можно через определение производной.

Автор:  mad_math [ 16 янв 2014, 15:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересные пределы

Антидемидович предлагает бином использовать
Изображение

Автор:  dobby [ 16 янв 2014, 16:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересные пределы

mad_math не факт, что альфа и бета над множеством натуральных чисел.

Автор:  mad_math [ 16 янв 2014, 16:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересные пределы

dobby писал(а):
mad_math не факт, что альфа и бета над множеством натуральных чисел.
В этом я тоже усомнилась. Но как вариант.

Автор:  Avgust [ 16 янв 2014, 22:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересные пределы

Я не зря делаю большую таблицу ЭБМ. В ней быстро нахожу

[math](1+ax)^b-(1+bx)^a \, \sim \,\frac 12 ab(b-a)x^2 \qquad (x=0)[/math]

Подставляем в предел и получаем ноль.

Автор:  mad_math [ 16 янв 2014, 22:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересные пределы

Avgust
Вы сделали то же самое, что и в приведённом мной решении, только упустили разложение в ряд, обозвав это "ЭБМ".

Автор:  mad_math [ 16 янв 2014, 22:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересные пределы

Кстати, если поверить Википедии:
Биномиальное разложение: [math](1+x)^\alpha = 1+\sum^{\infin}_{n=1}{\alpha \choose n}x^n[/math], для всех [math]\left| x \right| < 1[/math] и всех комплексных [math]~\alpha[/math], где [math]{\alpha\choose n}= \prod_{k=1}^n \frac{\alpha-k+1}k = \frac{\alpha(\alpha-1)\cdots(\alpha-n+1)}{n!}\![/math]

[math]\alpha,\,\beta[/math] не обязаны быть натуральными для использования биномиального разложения.

Автор:  Yurik [ 17 янв 2014, 09:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересные пределы

mad_math писал(а):
Кстати, если поверить Википедии:

Именно это я и предлагал несколькими постами выше
Изображение

Автор:  Avgust [ 17 янв 2014, 10:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересные пределы

mad_math, естественно! Я упростил все до безобразия: листай книжку и списывай :D1

Автор:  mad_math [ 17 янв 2014, 11:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересные пределы

Yurik писал(а):
Именно это я и предлагал несколькими постами выше
Извините за невнимательность, не заметила :sorry:

Avgust писал(а):
mad_math, естественно! Я упростил все до безобразия: листай книжку и списывай
Я бы не назвала это упрощением.

Страница 3 из 4 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/