| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интересные пределы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=30275 |
Страница 2 из 4 |
| Автор: | alena_t [ 15 янв 2014, 16:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересные пределы |
это [math]\pi[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 15 янв 2014, 17:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересные пределы |
[math]\frac{\pi^4-2\pi^4+\pi^4+\pi^2+2\pi^2+\pi^2}{\pi^3-2\pi^3+\pi^3}=\frac{4\pi^2}{\pi^3(1-2+1)}=\frac{4}{\pi\cdot 0}[/math] Как и было сказано ранее, неопределённости нет. Вот если бы в числителе в скобках был минус... |
|
| Автор: | alena_t [ 15 янв 2014, 17:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересные пределы |
поняла, спасибо. Остался еще пример со степенями. Какой там можно метод применить? |
|
| Автор: | mad_math [ 15 янв 2014, 17:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересные пределы |
Наверное рассмотреть, при каких [math]\alpha[/math] и [math]\beta[/math] показатель степени положителен, а при каких отрицателен. И отдельно рассмотреть нулевой показатель степени. |
|
| Автор: | alena_t [ 15 янв 2014, 19:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересные пределы |
Что значит рассмотреть? я не поняла |
|
| Автор: | alena_t [ 16 янв 2014, 09:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересные пределы |
Простите за назойливость, но со вторым пределом так и не разобралась. [math]\lim_{x \to 0}[/math][math]\frac{ 1 }{ x }[/math]([math](1+ \alpha x)^{ \beta }[/math]-[math](1+ \beta x)^{ \alpha }[/math]) разбила на 2 предела [math]\lim_{x \to 0}[/math][math]\frac{ 1 }{ x }[/math][math](1+ \alpha x)^{ \beta }[/math] - [math]\lim_{x \to 0}[/math][math]\frac{ 1 }{ x }[/math][math](1+ \ beta x)^{ \alpha }[/math] [math]\alpha[/math] = -[math]\frac{ 1 }{ x }[/math] если х>0, то [math]\alpha[/math] <0 если х<0, то [math]\alpha[/math] >0 аналогично с [math]\beta[/math] но я не понимаю что это дает |
|
| Автор: | Yurik [ 16 янв 2014, 10:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересные пределы |
По правилу Лопиталя. [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(1 + \alpha x)}^\beta } - {{(1 + \beta x)}^\alpha }}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\alpha \beta {{(1 + \alpha x)}^{\beta - 1}} - \beta \alpha {{(1 + \beta x)}^{\alpha - 1}}} \right] = 0[/math] |
|
| Автор: | alena_t [ 16 янв 2014, 11:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересные пределы |
в задании сказано, что нельзя использовать правило Лопиталя (это просто) Нужен другой метод. |
|
| Автор: | Yurik [ 16 янв 2014, 11:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересные пределы |
Тогда могу только предложить разложение числителя в ряд Маклорена. |
|
| Автор: | radix [ 16 янв 2014, 11:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересные пределы |
А про [math]\alpha[/math] и [math]\beta[/math] что-нибудь известно? Может, неравенство Бернулли использовать? |
|
| Страница 2 из 4 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|