| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интересные пределы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=30275 |
Страница 1 из 4 |
| Автор: | alena_t [ 15 янв 2014, 14:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Интересные пределы |
Подскажите, пожалуйста, как можно вычислить пределы. 1. [math]\lim_{x \to pi}[/math][math]\frac{ x^{4}-2*pi*x^{3}+(pi^{2}+1)*x^{2}+2*pi*x+pi^{2}}{ x^{3}-2*pi*x^{2}+pi^{2}*x}[/math] я преобразовала числитель и знаменатель ..... [math]\lim_{x \to pi}[/math](1+[math]\frac{ (x+pi)^{2} }{ x*(x-pi)^{2} }[/math]) во втором слагаемом при подстановке в знаменателе 0 получается. в пределе 1? 2. lim (x -> 0) (1 / x )*((1+ [math]\alpha[/math]) ^{ [math]\beta[/math] } - (1+ [math]\beta[/math] )^{ [math]\alpha[/math] ) Извините за запись. При решении этого примера не знаю с чего начать. Раньше с подобным не сталкивалась. 3. [math]\lim_{x \to 0}[/math] [math]\frac{ 1+sin x - cos 3x }{1 + sin 3x - cos x }[/math] при х->0 sin x ->x [math]\lim_{x \to 0[/math] \[math]\frac{ 1 - cos 3x }{ 1- cosx }[/math] подскажите, как дальше. |
|
| Автор: | radix [ 15 янв 2014, 15:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересные пределы |
Да первый, на мой взгляд, и преобразовывать-то не нужно. Там нет неопределённости... |
|
| Автор: | radix [ 15 янв 2014, 15:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересные пределы |
alena_t писал(а): во втором слагаемом при подстановке в знаменателе 0 получается.в пределе 1? Там в знаменателе должно быть [math]x^2[/math]. Если знаменатель 0, а числитель не 0, то предел равен бесконечности. |
|
| Автор: | alena_t [ 15 янв 2014, 15:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересные пределы |
Где [math]x^{2}[/math]? в знаменателе х вынесла за скобку, а то что в скобках осталось свернула по формуле. Но при подстановке pi все равно 0 получается. |
|
| Автор: | mad_math [ 15 янв 2014, 15:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересные пределы |
Что такое [math]pi[/math]: [math]p\cdot i[/math] или [math]\pi[/math]? |
|
| Автор: | radix [ 15 янв 2014, 15:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересные пределы |
Значит, там не единица должна быть. В любом случае если обратно привести к общему знаменателю, то не получим то, что было. |
|
| Автор: | alena_t [ 15 янв 2014, 15:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересные пределы |
mad_math писал(а): Что такое [math]pi[/math]: [math]p\cdot i[/math] или [math]\pi[/math]? да, извините за неточность |
|
| Автор: | Avgust [ 15 янв 2014, 15:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересные пределы |
3) [math]=\lim \limits_{x \to 0}\frac{[1-\cos(3x)]+\sin(x)}{[1-\cos(x)]+\sin(3x)}=\lim \limits_{x \to 0}\frac{\frac{(3x)^2}{2}+x}{\frac{x^2}{2}+3x}=\lim \limits_{x \to 0}\frac{9x^2+2x}{x^2+6x}=\frac 13[/math] |
|
| Автор: | alena_t [ 15 янв 2014, 15:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересные пределы |
radix писал(а): Значит, там не единица должна быть. В любом случае если обратно привести к общему знаменателю, то не получим то, что было. да, заметила ошибку. Вместо 1 должно быть х. Но второе слагаемое осталось. |
|
| Автор: | radix [ 15 янв 2014, 15:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересные пределы |
alena_t писал(а): mad_math писал(а): Что такое [math]pi[/math]: [math]p\cdot i[/math] или [math]\pi[/math]? да, извините за неточность Так всё-таки первое или второе? |
|
| Страница 1 из 4 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|