Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интересные пределы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=30275
Страница 1 из 4

Автор:  alena_t [ 15 янв 2014, 14:41 ]
Заголовок сообщения:  Интересные пределы

Подскажите, пожалуйста, как можно вычислить пределы.

1. [math]\lim_{x \to pi}[/math][math]\frac{ x^{4}-2*pi*x^{3}+(pi^{2}+1)*x^{2}+2*pi*x+pi^{2}}{ x^{3}-2*pi*x^{2}+pi^{2}*x}[/math]
я преобразовала числитель и знаменатель .....
[math]\lim_{x \to pi}[/math](1+[math]\frac{ (x+pi)^{2} }{ x*(x-pi)^{2} }[/math])

во втором слагаемом при подстановке в знаменателе 0 получается.
в пределе 1?

2. lim (x -> 0) (1 / x )*((1+ [math]\alpha[/math]) ^{ [math]\beta[/math] } - (1+ [math]\beta[/math] )^{ [math]\alpha[/math] )
Извините за запись. При решении этого примера не знаю с чего начать. Раньше с подобным не сталкивалась.

3. [math]\lim_{x \to 0}[/math] [math]\frac{ 1+sin x - cos 3x }{1 + sin 3x - cos x }[/math]
при х->0 sin x ->x
[math]\lim_{x \to 0[/math] \[math]\frac{ 1 - cos 3x }{ 1- cosx }[/math]
подскажите, как дальше.

Автор:  radix [ 15 янв 2014, 15:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересные пределы

Да первый, на мой взгляд, и преобразовывать-то не нужно. Там нет неопределённости...

Автор:  radix [ 15 янв 2014, 15:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересные пределы

alena_t писал(а):
во втором слагаемом при подстановке в знаменателе 0 получается.в пределе 1?

Там в знаменателе должно быть [math]x^2[/math].
Если знаменатель 0, а числитель не 0, то предел равен бесконечности.

Автор:  alena_t [ 15 янв 2014, 15:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересные пределы

Где [math]x^{2}[/math]?
в знаменателе х вынесла за скобку, а то что в скобках осталось свернула по формуле. Но при подстановке pi все равно 0 получается.

Автор:  mad_math [ 15 янв 2014, 15:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересные пределы

Что такое [math]pi[/math]: [math]p\cdot i[/math] или [math]\pi[/math]?

Автор:  radix [ 15 янв 2014, 15:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересные пределы

Значит, там не единица должна быть. В любом случае если обратно привести к общему знаменателю, то не получим то, что было.

Автор:  alena_t [ 15 янв 2014, 15:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересные пределы

mad_math писал(а):
Что такое [math]pi[/math]: [math]p\cdot i[/math] или [math]\pi[/math]?

да, извините за неточность

Автор:  Avgust [ 15 янв 2014, 15:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересные пределы

3) [math]=\lim \limits_{x \to 0}\frac{[1-\cos(3x)]+\sin(x)}{[1-\cos(x)]+\sin(3x)}=\lim \limits_{x \to 0}\frac{\frac{(3x)^2}{2}+x}{\frac{x^2}{2}+3x}=\lim \limits_{x \to 0}\frac{9x^2+2x}{x^2+6x}=\frac 13[/math]

Автор:  alena_t [ 15 янв 2014, 15:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересные пределы

radix писал(а):
Значит, там не единица должна быть. В любом случае если обратно привести к общему знаменателю, то не получим то, что было.

да, заметила ошибку. Вместо 1 должно быть х.
Но второе слагаемое осталось.

Автор:  radix [ 15 янв 2014, 15:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересные пределы

alena_t писал(а):
mad_math писал(а):
Что такое [math]pi[/math]: [math]p\cdot i[/math] или [math]\pi[/math]?

да, извините за неточность

Так всё-таки первое или второе?

Страница 1 из 4 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/