Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Интересные пределы
СообщениеДобавлено: 15 янв 2014, 16:01 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 17:13
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
это [math]\pi[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересные пределы
СообщениеДобавлено: 15 янв 2014, 17:01 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{\pi^4-2\pi^4+\pi^4+\pi^2+2\pi^2+\pi^2}{\pi^3-2\pi^3+\pi^3}=\frac{4\pi^2}{\pi^3(1-2+1)}=\frac{4}{\pi\cdot 0}[/math]
Как и было сказано ранее, неопределённости нет. Вот если бы в числителе в скобках был минус...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересные пределы
СообщениеДобавлено: 15 янв 2014, 17:15 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 17:13
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
поняла, спасибо.
Остался еще пример со степенями. Какой там можно метод применить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересные пределы
СообщениеДобавлено: 15 янв 2014, 17:25 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Наверное рассмотреть, при каких [math]\alpha[/math] и [math]\beta[/math] показатель степени положителен, а при каких отрицателен.
И отдельно рассмотреть нулевой показатель степени.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересные пределы
СообщениеДобавлено: 15 янв 2014, 19:11 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 17:13
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что значит рассмотреть? я не поняла

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересные пределы
СообщениеДобавлено: 16 янв 2014, 09:30 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 17:13
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Простите за назойливость, но со вторым пределом так и не разобралась.
[math]\lim_{x \to 0}[/math][math]\frac{ 1 }{ x }[/math]([math](1+ \alpha x)^{ \beta }[/math]-[math](1+ \beta x)^{ \alpha }[/math])
разбила на 2 предела
[math]\lim_{x \to 0}[/math][math]\frac{ 1 }{ x }[/math][math](1+ \alpha x)^{ \beta }[/math] - [math]\lim_{x \to 0}[/math][math]\frac{ 1 }{ x }[/math][math](1+ \ beta x)^{ \alpha }[/math]

[math]\alpha[/math] = -[math]\frac{ 1 }{ x }[/math]
если х>0, то [math]\alpha[/math] <0
если х<0, то [math]\alpha[/math] >0
аналогично с [math]\beta[/math]
но я не понимаю что это дает

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересные пределы
СообщениеДобавлено: 16 янв 2014, 10:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По правилу Лопиталя.
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(1 + \alpha x)}^\beta } - {{(1 + \beta x)}^\alpha }}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\alpha \beta {{(1 + \alpha x)}^{\beta - 1}} - \beta \alpha {{(1 + \beta x)}^{\alpha - 1}}} \right] = 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересные пределы
СообщениеДобавлено: 16 янв 2014, 11:12 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 17:13
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
в задании сказано, что нельзя использовать правило Лопиталя (это просто)
Нужен другой метод.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересные пределы
СообщениеДобавлено: 16 янв 2014, 11:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда могу только предложить разложение числителя в ряд Маклорена.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересные пределы
СообщениеДобавлено: 16 янв 2014, 11:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А про [math]\alpha[/math] и [math]\beta[/math] что-нибудь известно?
Может, неравенство Бернулли использовать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.  Страница 2 из 4 [ Сообщений: 34 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интересные задачи

в форуме Теория вероятностей

Strages

1

842

02 янв 2015, 22:13

Интересные файлы .tex, .bat, .lyx

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Grek79

0

362

10 дек 2018, 19:55

Интересные фотографии

в форуме Размышления по поводу и без

Nataly-Mak

7

645

01 янв 2016, 08:21

Интересные вопросы по физике

в форуме Школьная физика

Alina99

2

502

08 май 2021, 15:34

Интересные задачи на построение.

в форуме Геометрия

Race

35

1185

23 сен 2019, 10:03

2 интересные задачки по линейной алгебре

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Buttercup

1

305

05 авг 2016, 22:27

Интересные приложения производящих функций

в форуме Ряды

Ikeik

0

309

30 май 2016, 21:40

Некоторые интересные, но очень сложные проблемы

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Nikolay Moskvitin

0

429

11 янв 2015, 08:35

Вопросы по экзамену, для себя отметить самые интересные

в форуме Теория вероятностей

adeptus7

6

766

03 июн 2017, 21:31

Какие интересные вопросы по теме производные можно задать?

в форуме Дифференциальное исчисление

sfanter

1

290

10 окт 2015, 06:37


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved