Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Лимит стремящийся к числу
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=30265
Страница 1 из 1

Автор:  linkoln09 [ 15 янв 2014, 00:51 ]
Заголовок сообщения:  Лимит стремящийся к числу

[math]\lim_{x \to 3} {(3*x-8)}^\frac{ 2 }{ x-3 }[/math]
Помогите решить, а то хоть убей не могу понять.

Автор:  Analitik [ 15 янв 2014, 01:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Лимит стремящийся к числу

правило Лопиталя

Автор:  Kirill Verepa [ 15 янв 2014, 01:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Лимит стремящийся к числу

Analitik писал(а):
правило Лопиталя

совершенно верно Вам подсказывают, только чтобы перейти к правилу Лопиталя, сделайте для начала такое преобразование:
Пусть a=(3х-8)^(2/(x-3)), тогда
а=e^lna

P.S Не смог набрать формулу, выдает блокировку сайта и все :(

Автор:  Talanov [ 15 янв 2014, 03:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Лимит стремящийся к числу

Ко второму замечательному пределу можно свести.

Автор:  radix [ 15 янв 2014, 10:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Лимит стремящийся к числу

Перейдите к новой переменной так, чтобы она (эта переменная) стремилась к нулю. Например, t=x-3.
А дальше, как уже заметили, ко второму замечательному. Успехов!

Автор:  Yurik [ 15 янв 2014, 10:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Лимит стремящийся к числу

Совсем необязательно замену делать, важно, чтобы была неопределённость [math]1^ \infty.[/math]

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {(3x - 8)^{\frac{2}{{x - 3}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {(1 + 3x - 9)^{\frac{1}{{3\left( {x - 3} \right)}}\frac{{3\left( {x - 3} \right)2}}{{x - 3}}}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{6\,\left( {x - 3} \right)}}{{x - 3}}}} = {e^6}[/math]

Автор:  linkoln09 [ 15 янв 2014, 14:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Лимит стремящийся к числу

Спасибо большое за помощь.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/