Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Лимит
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=30183
Страница 1 из 1

Автор:  linkoln09 [ 12 янв 2014, 19:53 ]
Заголовок сообщения:  Лимит

Изображение
Вот такой вот лимит. Нужно полное решение. Заранее спасибо.

Автор:  Avgust [ 12 янв 2014, 20:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Лимит

Тут в уме делается: числитель и знаменатель делите на [math]5^x[/math] и в пределе получите [math]\frac{-5}{25}[/math]

Автор:  linkoln09 [ 12 янв 2014, 21:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Лимит

Как там получается [math]\frac{ -5 }{ 25 }[/math], если выходит вот так вот: [math]\frac{ \frac{ 2^{x} }{ 5^{x} } -5 }{ \frac{ 2^{x}*2 }{ 5^{x} } +25 }[/math]

Автор:  Avgust [ 12 янв 2014, 22:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Лимит

Все верно. Две левые дроби при бесконечном иксе обнуляются.

Автор:  linkoln09 [ 12 янв 2014, 22:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Лимит

Avgust писал(а):
Все верно. Две левые дроби при бесконечном иксе обнуляются.

Почему разве [math]\frac{ 2^{ \infty } }{ 5^{ \infty } }[/math] не равняется [math]\frac{ \infty }{ \infty }[/math]?

Автор:  Avgust [ 12 янв 2014, 22:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Лимит

[math]\lim \limits_{x \to \infty}\left ( \frac 25\right )^x=0[/math]

Разве не так? http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... 3Dinfty%29

Автор:  radix [ 12 янв 2014, 23:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Лимит

linkoln09, у Вас показательная функция, основание которой (2/5) больше нуля, но меньше единицы. Представьте график этой функции. При х, стремящемся к бесконечности, (2/5)^х стремится к нулю.

Автор:  linkoln09 [ 13 янв 2014, 01:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Лимит

Спасибо большое за помощь!)

Автор:  radix [ 13 янв 2014, 02:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Лимит

radix писал(а):
linkoln09, у Вас показательная функция, основание которой (2/5) больше нуля, но меньше единицы. Представьте график этой функции. При х, стремящемся к бесконечности, (2/5)^х стремится к нулю.

Поправка: при х, стремящемся к плюс бесконечности.

Автор:  ZorinaJulia [ 22 янв 2014, 09:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Лимит

Решить с помощью правила Лопиталя Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/