Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить главную часть функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=30142
Страница 1 из 1

Автор:  Revenge1488 [ 11 янв 2014, 23:57 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить главную часть функции

Никак не могу решить.Буду очень благодарен

Изображение

Автор:  Andy [ 12 янв 2014, 09:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить главную часть функции

Revenge1488
Функция [math]f(x)=\ln \big(1+2x\sqrt{x}+3x^2 \big)[/math] является бесконечно малой в точке [math]x_0=0,[/math] потому что [math]\lim_{x \to x_0}f(x)=\ln{1}=0.[/math] Рассмотрим следующий предел:
[math]\lim_{x \to 0} \frac{\ln \big(1+2x\sqrt{x}+3x^2 \big)}{2x\sqrt{x}}=\left[\frac{0}{0}\right]=\lim_{x \to 0}\frac{\big(\ln \big(1+2x\sqrt{x}+3x^2 \big)\big)'}{(2x\sqrt{x})'}=[/math]

[math]=\lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{1+2x\sqrt{x}+3x^2} \cdot \big(2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}+6x \big)}{2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}}=1+\lim_{x \to 0} \frac{6x}{2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}}=1+2\lim_{x \to 0}x\sqrt{x}=1.[/math]

Отсюда следует, что искомая главная часть заданной функции [math]f(x)[/math] равна ... (воспользуйтесь найденным пределом и примените определение главной части бесконечно малой функции).

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/