Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Revenge1488 |
|
||
|
|||
Вернуться к началу | |||
Andy |
|
||
Revenge1488
Функция [math]f(x)=\ln \big(1+2x\sqrt{x}+3x^2 \big)[/math] является бесконечно малой в точке [math]x_0=0,[/math] потому что [math]\lim_{x \to x_0}f(x)=\ln{1}=0.[/math] Рассмотрим следующий предел: [math]\lim_{x \to 0} \frac{\ln \big(1+2x\sqrt{x}+3x^2 \big)}{2x\sqrt{x}}=\left[\frac{0}{0}\right]=\lim_{x \to 0}\frac{\big(\ln \big(1+2x\sqrt{x}+3x^2 \big)\big)'}{(2x\sqrt{x})'}=[/math] [math]=\lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{1+2x\sqrt{x}+3x^2} \cdot \big(2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}+6x \big)}{2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}}=1+\lim_{x \to 0} \frac{6x}{2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}}=1+2\lim_{x \to 0}x\sqrt{x}=1.[/math] Отсюда следует, что искомая главная часть заданной функции [math]f(x)[/math] равна ... (воспользуйтесь найденным пределом и примените определение главной части бесконечно малой функции). |
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 37 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |