Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить главную часть функции
СообщениеДобавлено: 11 янв 2014, 23:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 янв 2014, 15:58
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Никак не могу решить.Буду очень благодарен

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить главную часть функции
СообщениеДобавлено: 12 янв 2014, 09:02 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Revenge1488
Функция [math]f(x)=\ln \big(1+2x\sqrt{x}+3x^2 \big)[/math] является бесконечно малой в точке [math]x_0=0,[/math] потому что [math]\lim_{x \to x_0}f(x)=\ln{1}=0.[/math] Рассмотрим следующий предел:
[math]\lim_{x \to 0} \frac{\ln \big(1+2x\sqrt{x}+3x^2 \big)}{2x\sqrt{x}}=\left[\frac{0}{0}\right]=\lim_{x \to 0}\frac{\big(\ln \big(1+2x\sqrt{x}+3x^2 \big)\big)'}{(2x\sqrt{x})'}=[/math]

[math]=\lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{1+2x\sqrt{x}+3x^2} \cdot \big(2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}+6x \big)}{2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}}=1+\lim_{x \to 0} \frac{6x}{2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}}=1+2\lim_{x \to 0}x\sqrt{x}=1.[/math]

Отсюда следует, что искомая главная часть заданной функции [math]f(x)[/math] равна ... (воспользуйтесь найденным пределом и примените определение главной части бесконечно малой функции).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить главную часть

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Andreww

3

248

13 ноя 2018, 01:21

Выделить главную степенную часть функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Oblomova

6

609

16 дек 2020, 22:15

Выделить главную часть. Сравнить функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Francisk

0

442

21 окт 2015, 15:37

Найти главную часть вида Cx^α для следующей функции:

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

alksgud

0

246

08 янв 2019, 19:20

Найти главную часть вида Cx^α для следующей функции:

в форуме Дифференциальное исчисление

alksgud

1

572

08 янв 2019, 13:26

Найдите главную часть вида Q(x) бесконечно большой функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Evgeshagesha

1

1023

15 июл 2015, 06:49

Найти главную часть

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

wvwvw

0

611

10 май 2015, 18:09

Выделить главную часть

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

RussianFalth

1

517

16 май 2014, 22:48

Найти главную часть вида Q(x)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

bonucci

13

931

20 июн 2021, 20:35

Определить характер ф-и, и выделить главную часть

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

dusha

1

371

23 апр 2014, 23:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 37


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved