Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=30049
Страница 1 из 1

Автор:  Menma [ 09 янв 2014, 23:23 ]
Заголовок сообщения:  Предел

Помогите, пожалуйста, решить предел. Решала так, но это, судя по всему, не верно:

[math]\lim_{x \to 1} \frac{ \ln{\left( 2x-1 \right)} }{ \sqrt{1-cos\frac{ \pi x }{ 2 } } -1 } =\left( \frac{ 0 }{ 0 } \right) = \lim_{x \to 1} \frac{ \ln{\left( 2x-1 \right) \cdot \left( \sqrt{1-cos\frac{ \pi x }{ 2 } } +1 \right) } }{ \left( \sqrt{1-cos\frac{ \pi x }{ 2 } } -1 \right) \left( \sqrt{1-cos\frac{ \pi x }{ 2 } } +1 \right) } = \lim_{x \to 1} \frac{ \ln{\left( 2x-1 \right) \cdot \left( \sqrt{1-cos\frac{ \pi x }{ 2 } } +1 \right) } }{ -cos\frac{ \pi x }{ 2 } } =[/math]

[math]= \lim_{x \to 1} \frac{ \ln{\left( 1+ \left( 2x-2 \right) \right) \cdot \left( \sqrt{1-cos\frac{ \pi x }{ 2 } } +1 \right) } }{ -cos\frac{ \pi x }{ 2 } \left( 2x-2 \right) } = \lim_{x \to 1} \frac{ \left( 2x-2 \right) \left( \sqrt{1-cos\frac{ \pi x }{ 2 } } +1 \right) }{ -cos\frac{ \pi x }{ 2 } }[/math]

Автор:  erjoma [ 09 янв 2014, 23:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {2x - 2} \right)\left( {\sqrt {1 - \cos \frac{{\pi x}}{2}} + 1} \right)}}{{ - \cos \frac{{\pi x}}{2}}} = - 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{\cos \frac{{\pi x}}{2}}}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\sqrt {1 - \cos \frac{{\pi x}}{2}} + 1} \right) = \hfill \\ = - 4\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{\cos \frac{{\pi x}}{2}}} = \left( {x - 1 = t} \right) = - 4\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{t}{{\cos \left( {\frac{\pi }{2} + \frac{{\pi t}}{2}} \right)}} = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/