Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Доказать что sin(x^2) непериодична
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=30030
Страница 1 из 2

Автор:  Kami [ 09 янв 2014, 18:51 ]
Заголовок сообщения:  Доказать что sin(x^2) непериодична

Доброго времени суток! Прошу помощи в доказательстве того, что функция [math]\sin{{(x^2) }}[/math] - непериодична.

Пыталась следующим образом, но не получилось:
[math]\sin{{(x+T)^2 }}[/math] [math]=[/math] [math]\sin{{(x^2) }}[/math] ; [math]k> 0[/math]
подставляем [math]x = 0[/math]
[math]\sin{{(T^2) }}[/math] [math]= 0[/math] ,тогда [math]T^{2}[/math] [math]= k \pi[/math] ; [math]T= \sqrt{k \pi }[/math]. Подставила [math]x = \pi[/math]. Тогда [math]\left( \sqrt{ \pi } + \sqrt{k \pi } \right)^{2}[/math] [math]= n \pi[/math] => [math]{\left( 1\sqrt{k{} } \right)^2}[/math] [math]= \sqrt{n}[/math], а это не вызывает противоречие, следовательно функция периодична. Вот не знаю как доказать((

Автор:  dobby [ 09 янв 2014, 19:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать что sin(x^2) непериодична

Kami Вы, наверное, подставили [math]x=\sqrt{ \pi }[/math]. Вроде бы все верно - равенство должно выполняться для любых [math]{k,n}>0[/math], притом целых. Мы ведь можем себе позволить подобрать такие, при которых не будет выполняться равенство?)

Автор:  Kami [ 09 янв 2014, 22:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать что sin(x^2) непериодична

dobby писал(а):
Kami Вы, наверное, подставили [math]x=\sqrt{ \pi }[/math]. Вроде бы все верно - равенство должно выполняться для любых [math]{k,n}>0[/math], притом целых. Мы ведь можем себе позволить подобрать такие, при которых не будет выполняться равенство?)

Да, там [math]x=\sqrt{ \pi }[/math]. В том то и проблема, что я не могу подобрать нужного. Все время получается один и тот же результат(

Автор:  Uncle Fedor [ 09 янв 2014, 23:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать что sin(x^2) непериодична

Kami, вот идея решения задачи:

Изображение

Автор:  Kami [ 10 янв 2014, 00:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать что sin(x^2) непериодична

Спасибо огромное!)

Автор:  Kami [ 10 янв 2014, 17:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать что sin(x^2) непериодична

Uncle Fedor писал(а):
Kami, вот идея решения задачи:

К сожалению таким методом сказали, что неверно.(( И нужно доказывать через производную, каким то хитрыми способом(

Автор:  dobby [ 10 янв 2014, 19:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать что sin(x^2) непериодична

Kami ага, понятно. Производная должна равняться нулю для любого икса, т.е. [math](\sin{(x+T)^{2} }-\sin{x^{2} } )'=0.[/math] Покажите, что это не так.

Автор:  Uncle Fedor [ 10 янв 2014, 20:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать что sin(x^2) непериодична

Kami писал(а):
Uncle Fedor писал(а):
Kami, вот идея решения задачи:

К сожалению таким методом сказали, что неверно.(( И нужно доказывать через производную, каким то хитрыми способом(

Почему неверно? В каком месте ошибка? Кстати эту задачу можно решить другим способом (без производной).

Автор:  Kami [ 10 янв 2014, 22:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать что sin(x^2) непериодична

Uncle Fedor писал(а):
Почему неверно? В каком месте ошибка? Кстати эту задачу можно решить другим способом (без производной).

[math]\left( 1+\sqrt{ \pi k} \right)^{2}[/math] [math]=[/math] [math]1+2 \pi k[/math]
[math]\left( 1+\sqrt{ \pi k} \right)^{2}[/math] [math]=[/math] [math]\left( -1^{n} \right)[/math][math]\arcsin{(\sin{1}) }[/math] [math]+ \pi n[/math]
[math]\left( 1+\sqrt{ \pi k} \right)^{2}[/math][math]=[/math] [math]\left( -1^{n} \right)+ \pi n[/math].
Преподавательница сказала, что найдутся такие k, n, что все будет соблюдаться

Автор:  Uncle Fedor [ 10 янв 2014, 22:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать что sin(x^2) непериодична

Kami писал(а):
[math]\left( 1+\sqrt{ \pi k} \right)^{2}[/math] [math]=[/math] [math]1+2 \pi k[/math]
[math]\left( 1+\sqrt{ \pi k} \right)^{2}[/math] [math]=[/math] [math]\left( -1^{n} \right)[/math][math]\arcsin{(\sin{1}) }[/math] [math]+ \pi n[/math]
[math]\left( 1+\sqrt{ \pi k} \right)^{2}[/math][math]=[/math] [math]\left( -1^{n} \right)+ \pi n[/math].

Что-то странное Вы здесь написали. Всё неправильно!
Преобразуйте равенство [math]\sin {\left( {1 + \sqrt {\pi k} } \right)^2} = \sin 1[/math] к виду [math]\sin {\left( {1 + \sqrt {\pi k} } \right)^2} - \sin 1 = 0[/math] и в левой части полученного равенства воспользуйтесь формулой разности синусов.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/