| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Отображение множества http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=29977 |
Страница 3 из 3 |
| Автор: | Andy [ 09 янв 2014, 06:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Отображение множества |
mad_math писал(а): Сюръективно, но не инъективно. Почему же? Ведь все различные точки имеют различные образы, но не все точки имеют прообразы в [math]\mathbb{Z}^2.[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 09 янв 2014, 13:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Отображение множества |
Andy писал(а): Почему же? Это моя невнимательность. Не учла, что отображается пара чисел в пару чисел, а начала рассматривать их по-отдельности
|
|
| Автор: | mad_math [ 09 янв 2014, 13:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Отображение множества |
Andy писал(а): Ведь все различные точки имеют различные образы, но не все точки имеют прообразы в [math]\mathbb{Z}^2[/math]. Инъекция и сюръекция - это, вроде бы, немного другое.Инъекция - образ не может иметь более одного прообраза. Сюръекция - каждый образ соответствует хотя бы одному прообразу (т.е. любой элемент [math]x[/math] должен иметь образ [math]y[/math]). |
|
| Автор: | Andy [ 09 янв 2014, 16:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Отображение множества |
mad_math писал(а): Andy писал(а): Ведь все различные точки имеют различные образы, но не все точки имеют прообразы в [math]\mathbb{Z}^2[/math]. Инъекция и сюръекция - это, вроде бы, немного другое.Инъекция - образ не может иметь более одного прообраза. Сюръекция - каждый образ соответствует хотя бы одному прообразу (т.е. любой элемент [math]x[/math] должен иметь образ [math]y[/math]). Моё определение инъекции соответствует учебнику Кострикина... Не каждый элемент множества [math]\mathbb{Z}^2 \supset f \big(\mathbb{Z}^2\big)[/math], т. е. не каждый образ, имеет прообраз. Поэтому отображение [math]\mathbb{Z}^2~\overset{f}{\longrightarrow}~\mathbb{Z}^2[/math] (отображение "в") не сюръективно. Сюръективным является [math]\mathbb{Z}^2~\overset{f}{\longrightarrow}~\big(f \big(\mathbb{Z}^2\big) \subset \mathbb{Z}^2\big)[/math](отображение "на"). Разве мы не имеем в виду одно и то же? |
|
| Страница 3 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|