Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Отображение множества
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=29977
Страница 3 из 3

Автор:  Andy [ 09 янв 2014, 06:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Отображение множества

mad_math писал(а):
Сюръективно, но не инъективно.

Почему же? Ведь все различные точки имеют различные образы, но не все точки имеют прообразы в [math]\mathbb{Z}^2.[/math]

Автор:  mad_math [ 09 янв 2014, 13:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Отображение множества

Andy писал(а):
Почему же?
Это моя невнимательность. Не учла, что отображается пара чисел в пару чисел, а начала рассматривать их по-отдельности :sorry:

Автор:  mad_math [ 09 янв 2014, 13:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Отображение множества

Andy писал(а):
Ведь все различные точки имеют различные образы, но не все точки имеют прообразы в [math]\mathbb{Z}^2[/math].
Инъекция и сюръекция - это, вроде бы, немного другое.
Инъекция - образ не может иметь более одного прообраза.
Сюръекция - каждый образ соответствует хотя бы одному прообразу (т.е. любой элемент [math]x[/math] должен иметь образ [math]y[/math]).

Автор:  Andy [ 09 янв 2014, 16:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Отображение множества

mad_math писал(а):
Andy писал(а):
Ведь все различные точки имеют различные образы, но не все точки имеют прообразы в [math]\mathbb{Z}^2[/math].
Инъекция и сюръекция - это, вроде бы, немного другое.
Инъекция - образ не может иметь более одного прообраза.
Сюръекция - каждый образ соответствует хотя бы одному прообразу (т.е. любой элемент [math]x[/math] должен иметь образ [math]y[/math]).

Моё определение инъекции соответствует учебнику Кострикина...

Не каждый элемент множества [math]\mathbb{Z}^2 \supset f \big(\mathbb{Z}^2\big)[/math], т. е. не каждый образ, имеет прообраз. Поэтому отображение [math]\mathbb{Z}^2~\overset{f}{\longrightarrow}~\mathbb{Z}^2[/math] (отображение "в") не сюръективно. Сюръективным является [math]\mathbb{Z}^2~\overset{f}{\longrightarrow}~\big(f \big(\mathbb{Z}^2\big) \subset \mathbb{Z}^2\big)[/math](отображение "на"). Разве мы не имеем в виду одно и то же?

Страница 3 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/