Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Отображение множества
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=29977
Страница 1 из 3

Автор:  tencet [ 08 янв 2014, 15:09 ]
Заголовок сообщения:  Отображение множества

6. Пусть [math][\[f:{Z^2}\to{Z^2}\][/math]такова, что [math]\[f^(m,n) \to (m - n,m + n)\][/math] Является ли [math]\[f\][/math] инъекцией, сюръекцией, биекцией?

Автор:  Andy [ 08 янв 2014, 15:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Отображение множества

tencet
Определения инъекции, сюръекции и биекции Вам известны? Если да, то давайте проверим их выполнение. Начнём с инъекции.

Автор:  tencet [ 08 янв 2014, 15:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Отображение множества

Andy
у меня ход мысли был такой: доказать, что множества сходятся к отрезкам,а если они сходятся к отрезкам, то они биективны. Я в правильно направлении?

Автор:  tencet [ 08 янв 2014, 15:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Отображение множества

Andy
у меня ход мысли был такой: доказать, что множества сходятся к отрезкам,а если они сходятся к отрезкам, то они биективны. Я в правильном направлении?

Автор:  Andy [ 08 янв 2014, 15:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Отображение множества

tencet
tencet писал(а):
Andy
у меня ход мысли был такой: доказать, что множества сходятся к отрезкам,а если они сходятся к отрезкам, то они биективны. Я в правильно направлении?

Наверное, я отстал от современного уровня математики... Что значит "множества сходятся к отрезкам" и как это соотносится с определением биекции?

Автор:  tencet [ 08 янв 2014, 15:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Отображение множества

AndyМожно доказать, что отрезок и множество биективны, а любые два бесконечных отрезка являются биективными, разве нет?

Автор:  Andy [ 08 янв 2014, 16:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Отображение множества

tencet
Что Вы имеете в виду под бесконечным отрезком, биективным множеству [math]\mathbb{Z}[/math]?

Автор:  tencet [ 08 янв 2014, 16:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Отображение множества

Andy

Любой отрезок вида (n,k) или [n,k],где k-n>1

Автор:  tencet [ 08 янв 2014, 16:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Отображение множества

Andy
Получается, вообще любой отрезок)

Автор:  Andy [ 08 янв 2014, 16:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Отображение множества

tencet
Отрезок содержит несчётное множество точек, а множество целых чисел - счётное. Какая тут может быть биекция?..

Но мне бы хотелось, чтобы Вы привели здесь определения инъекции и сюръекции для данного случая, а не способ решения поставленной задачи. Сначала нужно установить, что мы хотим доказать.

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/