Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Отображение множества
СообщениеДобавлено: 09 янв 2014, 06:35 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22358
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Сюръективно, но не инъективно.

Почему же? Ведь все различные точки имеют различные образы, но не все точки имеют прообразы в [math]\mathbb{Z}^2.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображение множества
СообщениеДобавлено: 09 янв 2014, 13:41 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Почему же?
Это моя невнимательность. Не учла, что отображается пара чисел в пару чисел, а начала рассматривать их по-отдельности :sorry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображение множества
СообщениеДобавлено: 09 янв 2014, 13:52 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Ведь все различные точки имеют различные образы, но не все точки имеют прообразы в [math]\mathbb{Z}^2[/math].
Инъекция и сюръекция - это, вроде бы, немного другое.
Инъекция - образ не может иметь более одного прообраза.
Сюръекция - каждый образ соответствует хотя бы одному прообразу (т.е. любой элемент [math]x[/math] должен иметь образ [math]y[/math]).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отображение множества
СообщениеДобавлено: 09 янв 2014, 16:05 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22358
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Andy писал(а):
Ведь все различные точки имеют различные образы, но не все точки имеют прообразы в [math]\mathbb{Z}^2[/math].
Инъекция и сюръекция - это, вроде бы, немного другое.
Инъекция - образ не может иметь более одного прообраза.
Сюръекция - каждый образ соответствует хотя бы одному прообразу (т.е. любой элемент [math]x[/math] должен иметь образ [math]y[/math]).

Моё определение инъекции соответствует учебнику Кострикина...

Не каждый элемент множества [math]\mathbb{Z}^2 \supset f \big(\mathbb{Z}^2\big)[/math], т. е. не каждый образ, имеет прообраз. Поэтому отображение [math]\mathbb{Z}^2~\overset{f}{\longrightarrow}~\mathbb{Z}^2[/math] (отображение "в") не сюръективно. Сюръективным является [math]\mathbb{Z}^2~\overset{f}{\longrightarrow}~\big(f \big(\mathbb{Z}^2\big) \subset \mathbb{Z}^2\big)[/math](отображение "на"). Разве мы не имеем в виду одно и то же?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  Страница 3 из 3 [ Сообщений: 24 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Счётность множества всех подмножеств счетного множества

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Uebermarginal

4

276

08 фев 2024, 19:56

Найти для множества А образ множества Г(А)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Vedon4ick

0

253

10 апр 2023, 01:16

Отображение

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Lyuda

2

399

28 ноя 2017, 00:28

Отображение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

mentlv

12

362

30 апр 2020, 20:54

Отображение 7->3

в форуме Размышления по поводу и без

ivashenko

5

293

01 июл 2019, 23:39

Отображение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

in+yan

1

213

26 май 2020, 12:43

Конформное отображение

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

DEXPLORER

1

470

08 дек 2016, 16:13

Не сурьективное отображение

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Sergey Avdievich

3

458

08 май 2015, 00:08

Дано отображение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Gud223

1

399

12 янв 2019, 03:50

Биективное отображение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Bonaqua

5

630

24 июн 2015, 15:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved