| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Предел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=29933 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | lllulll [ 07 янв 2014, 14:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Предел |
| Автор: | dobby [ 07 янв 2014, 14:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
lllulll у каждой скобки вынесите [math]x^{2} .[/math] |
|
| Автор: | lllulll [ 07 янв 2014, 14:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
А дальше, подскажите, что с этим пределом делать, пожалуйста. |
|
| Автор: | dobby [ 07 янв 2014, 14:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
lllulll подсказка: [math]1+\frac{ k }{ x^{2} } =[(1+\frac{ 1 }{ \frac{ x^{2} }{ k } } )^{\frac{ x^{2} }{ k } }]^{\frac{ k }{ x^{2} } }.[/math] |
|
| Автор: | erjoma [ 07 янв 2014, 16:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\sqrt[n]{{\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {2 + {x^2}} \right)...\left( {n + {x^2}} \right)}} - {x^2}} \right) = \left( {t = \frac{1}{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\sqrt[n]{{\left( {1 + {t^2}} \right)\left( {1 + 2{t^2}} \right)...\left( {1 + n{t^2}} \right)}} - 1}}{{{t^2}}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\sqrt[n]{{1 + \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}{t^2} + o\left( {{t^4}} \right)}} - 1}}{{{t^2}}} = \frac{{n + 1}}{2} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | lllulll [ 08 янв 2014, 08:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Посмотрите, пожалуйста, не знаю, что дальше делать |
|
| Автор: | dobby [ 08 янв 2014, 08:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
lllulll вынесли неправильно. Например, [math](1+x^{2} )(2+x^{2} )=x^{4}(1+\frac{ 1 }{ x^{2} } )(1+\frac{ 2 }{ x^{2} } ) .[/math] |
|
| Автор: | lllulll [ 08 янв 2014, 10:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
То есть мне получается, нужно вынести x^(2*n), я вас правильно понимаю? |
|
| Автор: | dobby [ 08 янв 2014, 10:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
lllulll да. А из под корня "энной" степени получится [math]x^{2} .[/math] |
|
| Автор: | lllulll [ 08 янв 2014, 10:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Спасибо Вам огромное, все получилось))) |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|