Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Доказательство монотонной функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=29908
Страница 1 из 1

Автор:  Katya2904 [ 06 янв 2014, 19:12 ]
Заголовок сообщения:  Доказательство монотонной функции

Доказательство для предела слева провела и знаю, что правильно.Однако для правостороннего предела все должно аналогично(но я сомневаюсь) и привожу его ниже.
Условие:если монотонная функция определена на отрезке на отрезке [a,b] , то в каждой точек x_0 ∈(a,b) то функция имеет конечные пределы слева и справа.
Док-во:
Пусть функция будет возрастающей.Фиксирую точку х0 . Рассматриваю (х0;b).
Множество ограничено снизу, следовательно существует инфимум и выполняются следующие условия:
[math]\forall[/math] x1 [math]\in[/math] (x0,b]: [math]\Rightarrow[/math] f(x) [math]\geqslant[/math] N
[math]\forall[/math] e1 [math]>[/math]0 [math]\exists[/math] xe:N+e [math]>[/math] f(xe)
обозначаю [math]\delta[/math] =xe-x0; тогда [math]\delta[/math] [math]>[/math] 0,т.к. xe [math]>[/math] x0.
Если x1 [math]\in[/math] (x0;xe) или иначе х1 [math]\in[/math](х0;x0+ [math]\boldsymbol{\delta}[/math])
то f(xe) [math]>[/math]f(x1).
N [math]\leqslant[/math] f(x) [math]\leqslant[/math] f(x1) [math]\leqslant[/math] N+e; [math]\Rightarrow[/math]
[math]\Rightarrow[/math] [math]\forall[/math] [math]>[/math] 0 [math]\exists[/math] [math]>[/math]0:[math]\forall[/math]x1 [math]\in[/math](x0;x0+ [math]\boldsymbol{\delta}[/math]) [math]\Rightarrow[/math]f(x1) [math]\in[/math][N;N+e) [math]\Rightarrow[/math]
[math]\left| f(x)-N \right|[/math] [math]<[/math]e.
Доказано, что [math]\lim_{x \to x0+0}[/math] =N=f(x0+0)
итак f(x0+0)=inf(x).
При доказательстве того, что пределом будет инфимум на какую теорему можно сослаться?

Автор:  grigoriew-grisha [ 06 янв 2014, 21:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказательство монотонной функции

Katya2904 писал(а):
..
При доказательстве того, что пределом будет инфимум на какую теорему можно сослаться?
Вы сами-то свой вопрос понимаете? :ROFL: Вы только что доказали, что " пределом будет инфимум" и тут же спрашиваете, на какую теорему ссылаться??? :cry:

Автор:  ALEXIN [ 06 янв 2014, 21:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказательство монотонной функции

grigoriew-grisha! :no:
Умная девушка всё сделала сама, только консультируется.
Интересно другое… :oops: как часто у Вас происходят истерические ПРИПАДКИ?!

Автор:  Katya2904 [ 06 янв 2014, 21:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказательство монотонной функции

Я скорее неправильно сформулировала вопрос. У Вейерштрасса( если не ошибаюсь) существует теорема,которая гласит: если функция возрастающая и ограничено сверху, то ее пределом будет супремум. Так вот если функция возрастающая и ограничена снизу, то инфимум будет пределом. Есть ли такая теорема(подтвержденная не мною)?!

Автор:  grigoriew-grisha [ 06 янв 2014, 21:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказательство монотонной функции

Katya2904 писал(а):
Я скорее неправильно сформулировала вопрос. У Вейерштрасса( если не ошибаюсь) существует теорема,которая гласит: если функция возрастающая и ограничено сверху, то ее пределом будет супремум. Так вот если функция возрастающая и ограничена снизу, то инфимум будет пределом. Есть ли такая теорема(подтвержденная не мною)?!
Вы сами-то понимаете себя? Предел в какой точке? Супремум какого множества? Не нужно говорить кусками правильных фраз, вы же не фельдфебель на плацу!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/