| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Доказательство монотонной функции http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=29908 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Katya2904 [ 06 янв 2014, 19:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Доказательство монотонной функции |
Доказательство для предела слева провела и знаю, что правильно.Однако для правостороннего предела все должно аналогично(но я сомневаюсь) и привожу его ниже. Условие:если монотонная функция определена на отрезке на отрезке [a,b] , то в каждой точек x_0 ∈(a,b) то функция имеет конечные пределы слева и справа. Док-во: Пусть функция будет возрастающей.Фиксирую точку х0 . Рассматриваю (х0;b). Множество ограничено снизу, следовательно существует инфимум и выполняются следующие условия: [math]\forall[/math] x1 [math]\in[/math] (x0,b]: [math]\Rightarrow[/math] f(x) [math]\geqslant[/math] N [math]\forall[/math] e1 [math]>[/math]0 [math]\exists[/math] xe:N+e [math]>[/math] f(xe) обозначаю [math]\delta[/math] =xe-x0; тогда [math]\delta[/math] [math]>[/math] 0,т.к. xe [math]>[/math] x0. Если x1 [math]\in[/math] (x0;xe) или иначе х1 [math]\in[/math](х0;x0+ [math]\boldsymbol{\delta}[/math]) то f(xe) [math]>[/math]f(x1). N [math]\leqslant[/math] f(x) [math]\leqslant[/math] f(x1) [math]\leqslant[/math] N+e; [math]\Rightarrow[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]\forall[/math] [math]>[/math] 0 [math]\exists[/math] [math]>[/math]0:[math]\forall[/math]x1 [math]\in[/math](x0;x0+ [math]\boldsymbol{\delta}[/math]) [math]\Rightarrow[/math]f(x1) [math]\in[/math][N;N+e) [math]\Rightarrow[/math] [math]\left| f(x)-N \right|[/math] [math]<[/math]e. Доказано, что [math]\lim_{x \to x0+0}[/math] =N=f(x0+0) итак f(x0+0)=inf(x). При доказательстве того, что пределом будет инфимум на какую теорему можно сослаться? |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 06 янв 2014, 21:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказательство монотонной функции |
Katya2904 писал(а): .. Вы сами-то свой вопрос понимаете? При доказательстве того, что пределом будет инфимум на какую теорему можно сослаться? Вы только что доказали, что " пределом будет инфимум" и тут же спрашиваете, на какую теорему ссылаться???
|
|
| Автор: | ALEXIN [ 06 янв 2014, 21:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказательство монотонной функции |
grigoriew-grisha!
|
|
| Автор: | Katya2904 [ 06 янв 2014, 21:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказательство монотонной функции |
Я скорее неправильно сформулировала вопрос. У Вейерштрасса( если не ошибаюсь) существует теорема,которая гласит: если функция возрастающая и ограничено сверху, то ее пределом будет супремум. Так вот если функция возрастающая и ограничена снизу, то инфимум будет пределом. Есть ли такая теорема(подтвержденная не мною)?! |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 06 янв 2014, 21:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказательство монотонной функции |
Katya2904 писал(а): Я скорее неправильно сформулировала вопрос. У Вейерштрасса( если не ошибаюсь) существует теорема,которая гласит: если функция возрастающая и ограничено сверху, то ее пределом будет супремум. Так вот если функция возрастающая и ограничена снизу, то инфимум будет пределом. Есть ли такая теорема(подтвержденная не мною)?! Вы сами-то понимаете себя? Предел в какой точке? Супремум какого множества? Не нужно говорить кусками правильных фраз, вы же не фельдфебель на плацу!
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|