Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказательство монотонной функции
СообщениеДобавлено: 06 янв 2014, 19:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 янв 2014, 18:37
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказательство для предела слева провела и знаю, что правильно.Однако для правостороннего предела все должно аналогично(но я сомневаюсь) и привожу его ниже.
Условие:если монотонная функция определена на отрезке на отрезке [a,b] , то в каждой точек x_0 ∈(a,b) то функция имеет конечные пределы слева и справа.
Док-во:
Пусть функция будет возрастающей.Фиксирую точку х0 . Рассматриваю (х0;b).
Множество ограничено снизу, следовательно существует инфимум и выполняются следующие условия:
[math]\forall[/math] x1 [math]\in[/math] (x0,b]: [math]\Rightarrow[/math] f(x) [math]\geqslant[/math] N
[math]\forall[/math] e1 [math]>[/math]0 [math]\exists[/math] xe:N+e [math]>[/math] f(xe)
обозначаю [math]\delta[/math] =xe-x0; тогда [math]\delta[/math] [math]>[/math] 0,т.к. xe [math]>[/math] x0.
Если x1 [math]\in[/math] (x0;xe) или иначе х1 [math]\in[/math](х0;x0+ [math]\boldsymbol{\delta}[/math])
то f(xe) [math]>[/math]f(x1).
N [math]\leqslant[/math] f(x) [math]\leqslant[/math] f(x1) [math]\leqslant[/math] N+e; [math]\Rightarrow[/math]
[math]\Rightarrow[/math] [math]\forall[/math] [math]>[/math] 0 [math]\exists[/math] [math]>[/math]0:[math]\forall[/math]x1 [math]\in[/math](x0;x0+ [math]\boldsymbol{\delta}[/math]) [math]\Rightarrow[/math]f(x1) [math]\in[/math][N;N+e) [math]\Rightarrow[/math]
[math]\left| f(x)-N \right|[/math] [math]<[/math]e.
Доказано, что [math]\lim_{x \to x0+0}[/math] =N=f(x0+0)
итак f(x0+0)=inf(x).
При доказательстве того, что пределом будет инфимум на какую теорему можно сослаться?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Katya2904 "Спасибо" сказали:
ALEXIN
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство монотонной функции
СообщениеДобавлено: 06 янв 2014, 21:19 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Katya2904 писал(а):
..
При доказательстве того, что пределом будет инфимум на какую теорему можно сослаться?
Вы сами-то свой вопрос понимаете? :ROFL: Вы только что доказали, что " пределом будет инфимум" и тут же спрашиваете, на какую теорему ссылаться??? :cry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство монотонной функции
СообщениеДобавлено: 06 янв 2014, 21:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
grigoriew-grisha! :no:
Умная девушка всё сделала сама, только консультируется.
Интересно другое… :oops: как часто у Вас происходят истерические ПРИПАДКИ?!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство монотонной функции
СообщениеДобавлено: 06 янв 2014, 21:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 янв 2014, 18:37
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я скорее неправильно сформулировала вопрос. У Вейерштрасса( если не ошибаюсь) существует теорема,которая гласит: если функция возрастающая и ограничено сверху, то ее пределом будет супремум. Так вот если функция возрастающая и ограничена снизу, то инфимум будет пределом. Есть ли такая теорема(подтвержденная не мною)?!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство монотонной функции
СообщениеДобавлено: 06 янв 2014, 21:58 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Katya2904 писал(а):
Я скорее неправильно сформулировала вопрос. У Вейерштрасса( если не ошибаюсь) существует теорема,которая гласит: если функция возрастающая и ограничено сверху, то ее пределом будет супремум. Так вот если функция возрастающая и ограничена снизу, то инфимум будет пределом. Есть ли такая теорема(подтвержденная не мною)?!
Вы сами-то понимаете себя? Предел в какой точке? Супремум какого множества? Не нужно говорить кусками правильных фраз, вы же не фельдфебель на плацу!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказательство.монотонной функции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

MariaVic

1

300

06 ноя 2016, 17:53

Свойства не монотонной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ann96

1

209

26 дек 2015, 22:03

Дифферинцируемость монотонной функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Gintoki-_-

7

314

08 мар 2021, 19:16

Теорема Вейерштрасса о пределе монотонной последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Elphen Lied

2

182

17 янв 2020, 10:56

Задача на теорему Вейерштрасса о пределе монотонной послед

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Elphen Lied

3

214

19 янв 2020, 13:17

Доказательство существования функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Raliyev

4

343

08 окт 2017, 17:12

Доказательство билинейности функции

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

e7min

1

343

21 авг 2019, 09:48

Доказательство. Аналитические функции

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

ocefsa

1

265

06 мар 2023, 08:33

Доказательство периодичности функции

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

konusniy_flexer

24

628

15 дек 2022, 09:26

Доказательство существования неявной функции

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

up_jump_up

19

705

09 дек 2019, 15:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved