Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Указать sup и inf последовательности(проверить)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=29900
Страница 1 из 2

Автор:  tetroel [ 06 янв 2014, 16:05 ]
Заголовок сообщения:  Указать sup и inf последовательности(проверить)

Доброго времени суток.
Пусть дана такая последовательность [math]x_{n} = \frac{2n}{3n+1}[/math], необходимо найти [math]\sup_{x_{n}}[/math] и [math]\inf_{x_{n}}[/math].
Ниже я излагаю свои мысли по поводу решения, если там что-то неправильно, пожалуйста, укажите мне на это и поправьте меня.
Так как предел в бесконечности данной последовательности равен [math]\frac{2}{3}[/math], то [math]\sup x_{n} = \frac{ 2 }{ 3 }[/math]

[math]\inf x_{n} = 0[/math], чисто интуитивно, доказать я этого не смогу. Как это сделать?

Автор:  dobby [ 06 янв 2014, 16:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Указать sup и inf последовательности(проверить)

tetroel а с какого числа начинается нумерация?

Автор:  tetroel [ 06 янв 2014, 16:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Указать sup и inf последовательности(проверить)

dobby писал(а):
tetroel а с какого числа начинается нумерация?

Ну, вообще, хм, в задании это не указано. Изображение

Автор:  dobby [ 06 янв 2014, 16:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Указать sup и inf последовательности(проверить)

tetroel а Вы монотонность показали? Ну, скорее всего, с единицы.

Автор:  tetroel [ 06 янв 2014, 16:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Указать sup и inf последовательности(проверить)

dobby писал(а):
tetroel а Вы монотонность показали?

Ага. В лоб, через разность [math]x_{n+1}[/math] и [math]x_{n}[/math]

Автор:  dobby [ 06 янв 2014, 16:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Указать sup и inf последовательности(проверить)

tetroel ну все тогда. Дело шито. :D1

Автор:  tetroel [ 06 янв 2014, 16:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Указать sup и inf последовательности(проверить)

dobby писал(а):
tetroel ну все тогда. Дело шито. :D1


А как, всё же, доказать, что [math]\inf x_{n}[/math] есть [math]0[/math]?

Автор:  dobby [ 06 янв 2014, 16:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Указать sup и inf последовательности(проверить)

Почему нуль, когда [math]\frac{ 1 }{ 2 }[/math]?

Автор:  dobby [ 06 янв 2014, 16:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Указать sup и inf последовательности(проверить)

Последовательность монотонно возрастает, значит наименьшее значение достигается на первом члене.

Автор:  tetroel [ 06 янв 2014, 16:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Указать sup и inf последовательности(проверить)

dobby писал(а):
Последовательность монотонно возрастает, значит наименьшее значение достигается на первом члене.

Что-то я не подумал, лол. Спасибо.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/