| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Указать sup и inf последовательности(проверить) http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=29900 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | tetroel [ 06 янв 2014, 16:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Указать sup и inf последовательности(проверить) |
Доброго времени суток. Пусть дана такая последовательность [math]x_{n} = \frac{2n}{3n+1}[/math], необходимо найти [math]\sup_{x_{n}}[/math] и [math]\inf_{x_{n}}[/math]. Ниже я излагаю свои мысли по поводу решения, если там что-то неправильно, пожалуйста, укажите мне на это и поправьте меня. Так как предел в бесконечности данной последовательности равен [math]\frac{2}{3}[/math], то [math]\sup x_{n} = \frac{ 2 }{ 3 }[/math] [math]\inf x_{n} = 0[/math], чисто интуитивно, доказать я этого не смогу. Как это сделать? |
|
| Автор: | dobby [ 06 янв 2014, 16:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Указать sup и inf последовательности(проверить) |
tetroel а с какого числа начинается нумерация? |
|
| Автор: | tetroel [ 06 янв 2014, 16:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Указать sup и inf последовательности(проверить) |
dobby писал(а): tetroel а с какого числа начинается нумерация? Ну, вообще, хм, в задании это не указано.
|
|
| Автор: | dobby [ 06 янв 2014, 16:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Указать sup и inf последовательности(проверить) |
tetroel а Вы монотонность показали? Ну, скорее всего, с единицы. |
|
| Автор: | tetroel [ 06 янв 2014, 16:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Указать sup и inf последовательности(проверить) |
dobby писал(а): tetroel а Вы монотонность показали? Ага. В лоб, через разность [math]x_{n+1}[/math] и [math]x_{n}[/math] |
|
| Автор: | dobby [ 06 янв 2014, 16:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Указать sup и inf последовательности(проверить) |
tetroel ну все тогда. Дело шито.
|
|
| Автор: | tetroel [ 06 янв 2014, 16:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Указать sup и inf последовательности(проверить) |
dobby писал(а): tetroel ну все тогда. Дело шито. ![]() А как, всё же, доказать, что [math]\inf x_{n}[/math] есть [math]0[/math]? |
|
| Автор: | dobby [ 06 янв 2014, 16:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Указать sup и inf последовательности(проверить) |
Почему нуль, когда [math]\frac{ 1 }{ 2 }[/math]? |
|
| Автор: | dobby [ 06 янв 2014, 16:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Указать sup и inf последовательности(проверить) |
Последовательность монотонно возрастает, значит наименьшее значение достигается на первом члене. |
|
| Автор: | tetroel [ 06 янв 2014, 16:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Указать sup и inf последовательности(проверить) |
dobby писал(а): Последовательность монотонно возрастает, значит наименьшее значение достигается на первом члене. Что-то я не подумал, лол. Спасибо. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|