Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Указать sup и inf последовательности(проверить)
СообщениеДобавлено: 06 янв 2014, 16:05 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 окт 2011, 16:24
Сообщений: 199
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток.
Пусть дана такая последовательность [math]x_{n} = \frac{2n}{3n+1}[/math], необходимо найти [math]\sup_{x_{n}}[/math] и [math]\inf_{x_{n}}[/math].
Ниже я излагаю свои мысли по поводу решения, если там что-то неправильно, пожалуйста, укажите мне на это и поправьте меня.
Так как предел в бесконечности данной последовательности равен [math]\frac{2}{3}[/math], то [math]\sup x_{n} = \frac{ 2 }{ 3 }[/math]

[math]\inf x_{n} = 0[/math], чисто интуитивно, доказать я этого не смогу. Как это сделать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Указать sup и inf последовательности(проверить)
СообщениеДобавлено: 06 янв 2014, 16:10 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tetroel а с какого числа начинается нумерация?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Указать sup и inf последовательности(проверить)
СообщениеДобавлено: 06 янв 2014, 16:21 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 окт 2011, 16:24
Сообщений: 199
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dobby писал(а):
tetroel а с какого числа начинается нумерация?

Ну, вообще, хм, в задании это не указано. Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Указать sup и inf последовательности(проверить)
СообщениеДобавлено: 06 янв 2014, 16:24 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tetroel а Вы монотонность показали? Ну, скорее всего, с единицы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Указать sup и inf последовательности(проверить)
СообщениеДобавлено: 06 янв 2014, 16:29 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 окт 2011, 16:24
Сообщений: 199
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dobby писал(а):
tetroel а Вы монотонность показали?

Ага. В лоб, через разность [math]x_{n+1}[/math] и [math]x_{n}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Указать sup и inf последовательности(проверить)
СообщениеДобавлено: 06 янв 2014, 16:32 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tetroel ну все тогда. Дело шито. :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Указать sup и inf последовательности(проверить)
СообщениеДобавлено: 06 янв 2014, 16:36 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 окт 2011, 16:24
Сообщений: 199
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dobby писал(а):
tetroel ну все тогда. Дело шито. :D1


А как, всё же, доказать, что [math]\inf x_{n}[/math] есть [math]0[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Указать sup и inf последовательности(проверить)
СообщениеДобавлено: 06 янв 2014, 16:37 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему нуль, когда [math]\frac{ 1 }{ 2 }[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Указать sup и inf последовательности(проверить)
СообщениеДобавлено: 06 янв 2014, 16:38 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Последовательность монотонно возрастает, значит наименьшее значение достигается на первом члене.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dobby "Спасибо" сказали:
tetroel
 Заголовок сообщения: Re: Указать sup и inf последовательности(проверить)
СообщениеДобавлено: 06 янв 2014, 16:49 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 окт 2011, 16:24
Сообщений: 199
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dobby писал(а):
Последовательность монотонно возрастает, значит наименьшее значение достигается на первом члене.

Что-то я не подумал, лол. Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Проверить решение, указать ошибки, исправить их

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

cflbcn

1

234

28 дек 2016, 12:16

Доказать, что lim an=a(указать N(e))

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

obladaet0000

4

2114

09 янв 2021, 13:14

Указать абсциссу

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

KennyFoxy

2

258

08 дек 2018, 23:50

Указать вид общего решения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tanyhaftv

9

501

09 фев 2019, 16:34

Указать тип и нарисовать поверхности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Guma3423

1

266

03 дек 2016, 18:39

Указать верные утверждения

в форуме Геометрия

dikarka2004

3

261

01 фев 2021, 20:08

Указать Характеристическое уравнение

в форуме Дифференциальное исчисление

igfghffggg

2

258

20 июн 2020, 20:55

Указать значение аргумента

в форуме Алгебра

dikarka2004

3

363

22 дек 2022, 02:35

Указать предел интегрирования

в форуме Интегральное исчисление

Inkvize

3

312

08 июн 2018, 00:48

Указать верные утверждения

в форуме Интегральное исчисление

alien666

2

242

31 май 2019, 02:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved