Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Доказать сходимость последовательности
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=29868
Страница 1 из 1

Автор:  lllulll [ 05 янв 2014, 15:02 ]
Заголовок сообщения:  Доказать сходимость последовательности

Доказать сходимость последовательности Изображение при a>0.
Объясните, как данное задание делать.

Автор:  grigoriew-grisha [ 05 янв 2014, 15:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать сходимость последовательности

Воспользоваться т. о двух милиционерах.

Автор:  dobby [ 05 янв 2014, 16:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать сходимость последовательности

Можно использовать следующие условия:
[math]1.\ \frac{ x_{n+1} }{ x_{n} } =\frac{ a }{ n+1 },\ x_{n+1}<x_{n},\ n \geqslant [a].[/math]
[math]2.\ x_{n}>0.[/math]

Автор:  Yurik [ 05 янв 2014, 16:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать сходимость последовательности

grigoriew-grisha
А разве признак Даламбера не подойдёт?
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{a^n}a}}{{n!\left( {n + 1} \right)}}\frac{{n!}}{{{a^n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{a}{{n + 1}} = 0[/math]

Автор:  grigoriew-grisha [ 05 янв 2014, 16:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать сходимость последовательности

dobby писал(а):
Можно использовать следующие условия:
[math]1.\ \frac{ x_{n+1} }{ x_{n} } =\frac{ a }{ n+1 },\ x_{n+1}<x_{n},\ n \geqslant [a].[/math]
[math]2.\ x_{n}>0.[/math]

Монотонности последовательности не хватает для сходимости к 0, но хватает для док-ва просто сходимости к чему-то там. :ROFL:

Автор:  grigoriew-grisha [ 05 янв 2014, 16:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать сходимость последовательности

Yurik писал(а):
grigoriew-grisha
А разве признак Даламбера не подойдёт?
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{a^n}a}}{{n!\left( {n + 1} \right)}}\frac{{n!}}{{{a^n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{a}{{n + 1}} = 0[/math]
Конечно, из признака Даламбера следует сходимость ряда, и тогда его общий член стремится к 0. Но речь-то идет именно о последовательности, а не о ряде.

Автор:  dobby [ 05 янв 2014, 16:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать сходимость последовательности

Цитата:
Монотонности последовательности не хватает для сходимости к 0

А этого никто и не просит. :)
grigoriew-grisha, почему Вам все время смешно?)

Автор:  grigoriew-grisha [ 05 янв 2014, 16:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать сходимость последовательности

Как-то в детстве я гулял по стройке без каски, а на крыше строящегося дома лежал криво положенный кирпич, вот теперь мне все время и смешно. :cry: :lol:

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/