| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Доказать сходимость последовательности http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=29868 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | lllulll [ 05 янв 2014, 15:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Доказать сходимость последовательности |
Доказать сходимость последовательности Объясните, как данное задание делать. |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 05 янв 2014, 15:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать сходимость последовательности |
Воспользоваться т. о двух милиционерах. |
|
| Автор: | dobby [ 05 янв 2014, 16:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать сходимость последовательности |
Можно использовать следующие условия: [math]1.\ \frac{ x_{n+1} }{ x_{n} } =\frac{ a }{ n+1 },\ x_{n+1}<x_{n},\ n \geqslant [a].[/math] [math]2.\ x_{n}>0.[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 05 янв 2014, 16:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать сходимость последовательности |
grigoriew-grisha А разве признак Даламбера не подойдёт? [math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{a^n}a}}{{n!\left( {n + 1} \right)}}\frac{{n!}}{{{a^n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{a}{{n + 1}} = 0[/math] |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 05 янв 2014, 16:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать сходимость последовательности |
dobby писал(а): Можно использовать следующие условия: [math]1.\ \frac{ x_{n+1} }{ x_{n} } =\frac{ a }{ n+1 },\ x_{n+1}<x_{n},\ n \geqslant [a].[/math] [math]2.\ x_{n}>0.[/math] Монотонности последовательности не хватает для сходимости к 0, но хватает для док-ва просто сходимости к чему-то там.
|
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 05 янв 2014, 16:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать сходимость последовательности |
Yurik писал(а): grigoriew-grisha Конечно, из признака Даламбера следует сходимость ряда, и тогда его общий член стремится к 0. Но речь-то идет именно о последовательности, а не о ряде.
А разве признак Даламбера не подойдёт? [math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{a^n}a}}{{n!\left( {n + 1} \right)}}\frac{{n!}}{{{a^n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{a}{{n + 1}} = 0[/math] |
|
| Автор: | dobby [ 05 янв 2014, 16:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать сходимость последовательности |
Цитата: Монотонности последовательности не хватает для сходимости к 0 А этого никто и не просит. |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 05 янв 2014, 16:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать сходимость последовательности |
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|