Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=29776
Страница 1 из 1

Автор:  lllulll [ 31 дек 2013, 14:25 ]
Заголовок сообщения:  Предел

Помогите пожалуйста, решить данный предел
Изображение

Автор:  Kirill Verepa [ 31 дек 2013, 15:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Изображение

Автор:  lllulll [ 01 янв 2014, 13:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Я, к большому сожалению, не умею решать через производную пределы.

Автор:  Kirill Verepa [ 01 янв 2014, 14:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

lllulll писал(а):
Я, к большому сожалению, не умею решать через производную пределы.

Так дерзайте, изучайте правило Лопиталя! :witch:

Автор:  Yurik [ 02 янв 2014, 09:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Kirill Verepa писал(а):
Так дерзайте, изучайте правило Лопиталя!

Ну, не обязательно, пусть ТС изучит табличку эквивалентных бесконечно малых. "Если долго мучиться, ..."
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\ln \left( {x - \sqrt[3]{{2x - 3}}} \right)}}{{\sin \frac{{\pi x}}{2} - \sin \left( {x - 1} \right)\pi }} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\ln \left( {t + 2 - \sqrt[3]{{2t + 1}}} \right)}}{{ - \sin \frac{{\pi t}}{2} + \sin \pi t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{t + 1 - \sqrt[3]{{2t + 1}}}}{{2\cos \frac{{3\pi t}}{4}\sin \frac{{\pi t}}{4}}} = \hfill \\ = \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\left( {t + 1} \right)\left( {1 - \sqrt[3]{{1 + \frac{{2t + 1}}{{{{\left( {t + 1} \right)}^3}}} - 1}}} \right)}}{{\frac{{\pi t}}{4}}} = \frac{2}{\pi }\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{ - \left( {t + 1} \right)\left( {\frac{{2t + 1 - {{\left( {t + 1} \right)}^3}}}{{3{{\left( {t + 1} \right)}^3}}}} \right)}}{t} = \hfill \\ = \frac{2}{\pi }\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{{{\left( {t + 1} \right)}^3} - 2t - 1}}{{3t{{\left( {t + 1} \right)}^2}}} = \frac{2}{\pi }\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{{t^3} + 3{t^2} + t}}{{3t{{\left( {t + 1} \right)}^2}}} = \frac{2}{{3\pi }}\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{{t^2} + 3t + 1}}{{{{\left( {t + 1} \right)}^2}}} = \frac{2}{{3\pi }} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/