Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=29654
Страница 1 из 1

Автор:  JIamep [ 26 дек 2013, 15:40 ]
Заголовок сообщения:  Предел

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, найти предел ниже. Хотелось бы сразу решение или подробное описание что делать. Спасибо.
[math]\lim_{n \to \infty}\frac{ n }{ \sqrt{n^{2} -1} - \sqrt{n^{2} +1} }[/math]

Автор:  mad_math [ 26 дек 2013, 15:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Домножьте числитель и знаменатель на [math]\sqrt{n^2-1}+\sqrt{n^2+1}[/math] и примените в знаменателе формулу разности квадратов.

Автор:  JIamep [ 26 дек 2013, 15:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

mad_math писал(а):
Домножьте числитель и знаменатель на [math]\sqrt{n^2-1}+\sqrt{n^2+1}[/math] и примените в знаменателе формулу разности квадратов.

Применил, получилось [math]n^{2} -1 - n^{2} + 1[/math] в знаменателе
Что дальше? n внизу сокращаются, вверху что бы ни было, это равно бесконечности и в результате [math]\frac{ \infty }{ 0 }[/math] = [math]\infty[/math], или как-то по-другому? Я вот это понять не могу....

Автор:  mad_math [ 26 дек 2013, 16:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

JIamep писал(а):
Применил, получилось [math]n^{2}-1 - n^{2}+ 1[/math] в знаменателе
Неправильно получилось. Внимательно нужно скобки раскрывать: [math]n^2-1-(n^2+1)[/math]

Автор:  JIamep [ 26 дек 2013, 16:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

mad_math
JIamep писал(а):
Что дальше? n внизу сокращаются, вверху что бы ни было, это равно бесконечности и в результате [math]\frac{ \infty }{ -2 }[/math] = [math]\infty[/math], или как-то по-другому? Я вот это понять не могу....

Автор:  mad_math [ 26 дек 2013, 16:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Как-то по-другому. У вас в знаменателе отрицательное число получилось.

Автор:  JIamep [ 26 дек 2013, 16:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

mad_math писал(а):
Как-то по-другому. У вас в знаменателе отрицательное число получилось.

Я это учел и в цитате выше так и написано. [math]\frac{ \infty }{ -2 }[/math] = [math]\infty[/math]. Если это не правильно, прошу написать правильный результат что бы я знал что ищу. Спасибо.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/