Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Не подающийся предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=29652
Страница 1 из 1

Автор:  lllulll [ 26 дек 2013, 15:31 ]
Заголовок сообщения:  Не подающийся предел

Изображение
помогите, пожалуйста, мне с ним

Автор:  erjoma [ 26 дек 2013, 18:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не подающийся предел

[math]\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x\left( {\sin \left( {\ln \left( {{x^2} + 1} \right)} \right) - \sin \left( {\ln \left( {{x^2} - 1} \right)} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } 2x\sin \left( {\frac{{\ln \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - 1}}}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{\ln \left( {{x^4} - 1} \right)}}{2}} \right) = \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x\ln \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - 1}}\cos \left( {\frac{{\ln \left( {{x^4} - 1} \right)}}{2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{ 2x}}{{{x^2} - 1}}\cos \left( {\frac{{\ln \left( {{x^4} - 1} \right)}}{2}} \right) = 0 \end{array}[/math]

P.S.
Использовались эквивалентности бескончно малых при [math]x \to 0[/math]:[math]\sin x \sim x[/math], [math]\ln \left( {1 + x} \right) \sim x[/math], и результат произведения бесконечно малой на ограниченную.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/