| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Не подающийся предел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=29652 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | lllulll [ 26 дек 2013, 15:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Не подающийся предел |
помогите, пожалуйста, мне с ним |
|
| Автор: | erjoma [ 26 дек 2013, 18:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не подающийся предел |
[math]\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x\left( {\sin \left( {\ln \left( {{x^2} + 1} \right)} \right) - \sin \left( {\ln \left( {{x^2} - 1} \right)} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } 2x\sin \left( {\frac{{\ln \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - 1}}}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{\ln \left( {{x^4} - 1} \right)}}{2}} \right) = \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x\ln \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - 1}}\cos \left( {\frac{{\ln \left( {{x^4} - 1} \right)}}{2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{ 2x}}{{{x^2} - 1}}\cos \left( {\frac{{\ln \left( {{x^4} - 1} \right)}}{2}} \right) = 0 \end{array}[/math] P.S. Использовались эквивалентности бескончно малых при [math]x \to 0[/math]:[math]\sin x \sim x[/math], [math]\ln \left( {1 + x} \right) \sim x[/math], и результат произведения бесконечно малой на ограниченную. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|