Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| lllulll |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
[math]\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x\left( {\sin \left( {\ln \left( {{x^2} + 1} \right)} \right) - \sin \left( {\ln \left( {{x^2} - 1} \right)} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } 2x\sin \left( {\frac{{\ln \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - 1}}}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{\ln \left( {{x^4} - 1} \right)}}{2}} \right) = \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x\ln \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - 1}}\cos \left( {\frac{{\ln \left( {{x^4} - 1} \right)}}{2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{ 2x}}{{{x^2} - 1}}\cos \left( {\frac{{\ln \left( {{x^4} - 1} \right)}}{2}} \right) = 0 \end{array}[/math]
P.S. Использовались эквивалентности бескончно малых при [math]x \to 0[/math]:[math]\sin x \sim x[/math], [math]\ln \left( {1 + x} \right) \sim x[/math], и результат произведения бесконечно малой на ограниченную. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: lllulll |
||
|
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |